Question

[Kimian Hajan Ruventaren]

Cho các số thực \(x^2+y^2=1\)

Tìm Max, Min của biểu thức \(P=\dfrac{4x^2+2xy-1}{2xy-2y^2+3}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(P=\dfrac{4x^2+2xy-\left(x^2+y^2\right)}{2xy-2y^2+3\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{3x^2+2xy-y^2}{3x^2+2xy+y^2}\)

Biểu thức này không tồn tại max mà chỉ tồn tại min

\(P=\dfrac{-2\left(3x^2+2xy+y^2\right)+9x^2+6xy+y^2}{3x^2+2xy+y^2}=-2+\dfrac{\left(3x+y\right)^2}{2x^2+\left(x+y\right)^2}\ge-2\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Bạn coi lại mẫu số