cho x,y,z la cac so duong doi 1khac nhau
CM: n= x^3 +y^3 +z^3 -3xyz >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
2 tháng 10 2016
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=\left(x+y+z\right).\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2>0\) với mọi x,y,z (đpcm)
-Đây là HĐT quen thuộc,bạn có thể lên gg tìm cách CM
NT
0
18 tháng 7 2019
\(0< x,y,z< 4\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\left(x-4\right)< 0\\y\left(y-4\right)< 0\\z\left(z-4\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 4x\\y^2< 4y\\z^2< 4z\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^3>\frac{x^4}{4}\\y^3>\frac{y^4}{4}\\z^3>\frac{z^4}{4}\end{cases}}}\)
\(\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{y^3}+\sqrt[4]{z^3}>\sqrt[4]{\frac{x^4}{4}}+\sqrt[4]{\frac{y^4}{4}}+\sqrt[4]{\frac{z^4}{4}}=\frac{x+y+z}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)