Cho hàm số f(x)=\(\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho M≤2m
A.3
B.7
C.6
D.5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Xét hàm số .
;
Bảng biến thiên
Do nên suy ra .
Suy ra .
Nếu thì ,
.
Nếu thì ,
.
Do đó hoặc , do a nguyên và thuộc đoạn nên .
Chọn B
Xét g(x) = x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + a với x ∈ [0;2]
Bảng biến thiên g(x)
Trường hợp 1: a ≥ 0. Khi đó M = a + 1; m = a
Ta có M ≤ 2m Với
Trường hợp 2: Khi đó M = -a; m = -(a+1)
Trường hợp 3: -1 < a < 0. Với
Vậy có 5 giá trị a cần tìm.
Ta có:
Khi \(x\in\left[-3;0\right]\) thì \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) (dùng BBT)
Lại có:
\(y=f\left(f\left(x\right)\right)=f^2\left(x\right)+6f\left(x\right)+5\)
Khi \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) thì \(f\left(f\left(x\right)\right)\in\left[-4;60\right]\) (dùng BBT)
Do đó, \(m=-4\Leftrightarrow f\left(x\right)=-3\Leftrightarrow x=-2\)
và \(M=60\Leftrightarrow f\left(x\right)=5\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=m+M=-4+60=56\)
Chọn D
Xét hàm số f(x) = x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + a trên đoạn [0;2], ta có:
trên đoạn
Vì
nên trên đoạn [0;2] giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là a+1, a
Suy ra nếu nếu
Khi đó
nên chọn
Khi đó nên chọn
Vậy có 4 giá trị a thỏa yêu cầu
Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn [-1;3]
Tung độ điểm cao nhất là giá trị lớn nhất của hàm số, tung độ điểm thấp nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3].
Từ đó ta tìm được: M;m => M-m
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn [-1;3] thì điểm cao nhất của đồ thị là điểm A(3;3) và điểm thấp nhất của đồ thị là B(2;-2) nên GTLN của hàm số là M=3 và GTNN của hàm số là m = -2
Từ đó M - m = 3 - (-2) = 5
\(g\left(x\right)=x^4-4x^3+4x^2+a\)
\(g'\left(x\right)=4x^3-12x^2+8x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-3x+2\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=f\left(2\right)=\left|a\right|\) ; \(f\left(1\right)=\left|a+1\right|\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a\right|\\m=\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge\left|a+1\right|\\\left|a\right|\le2\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}\le a\le-\dfrac{1}{2}\\a\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{-3;-2\right\}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a+1\right|\\m=\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a+1\right|\ge\left|a\right|\\\left|a+1\right|\le2\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le a\le-\dfrac{1}{3}\\a\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{1;2;3\right\}\)