Tìm x,y,z biết:
x:y:z=3:4:5 và 5\(z^2\)-3\(x^2\)-2\(y^2\)=594
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
20 tháng 11 2021
Với các bài khá nâng cao như vậy bạn đăng tách ra nhé!
Answer:
a) Ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Ta đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)
Ta có: \(5z^2-3x^2-2y^2=594\)
\(\Rightarrow5.\left(5k\right)^2-3.\left(3k\right)^2-2.\left(4k\right)^2=594\)
\(\Rightarrow5.5^2k^2-3.3^2k^2-2.4^2k^2=594\)
\(\Rightarrow5.25k^2-3.9k^2-2.16.k^2=594\)
\(\Rightarrow125k^2-27k^2-32k^2=594\)
\(\Rightarrow k^2.\left(125-27-32\right)=594\)
\(\Rightarrow k^2.66=594\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow k=\pm3\)
Với \(k=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.3=9\\y=3.4=12\\z=3.5=15\end{cases}}\)
Với \(k=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(-3\right).3=-9\\y=\left(-4\right).3=-12\\z=\left(-5\right).3=-15\end{cases}}\)
YN
20 tháng 11 2021
Answer:
b) \(3.\left(x-1\right)=2.\left(y-2\right)\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)\)
Mà: \(4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)
\(\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{6.\left(x-1\right)}{12}=\frac{4.\left(y-2\right)}{12}=\frac{3.\left(z-3\right)}{12}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}==\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-z}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z}{9}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-\left(2+6\right)}{9}=\frac{50-8}{9}=\frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2.\frac{14}{3}=\frac{28}{3}\\y-2=3.\frac{14}{3}=14\\z-3=4.\frac{14}{3}=\frac{56}{3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{31}{3}\\y=16\\z=\frac{68}{3}\end{cases}}\)
c) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4z}{5.12}\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{18+16-15}=\frac{38}{19}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{18}=2\Rightarrow x=18.2=36\)
\(\Rightarrow\frac{y}{16}=2\Rightarrow y=16.2=32\)
\(\Rightarrow\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=15.2=30\)
PH
1
13 tháng 10 2015
bai nay ap dung tinh chat day ti so = nhau
IL
1
IM
17 tháng 9 2016
\(x:y:z=3:4:5\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{3x^2}{27}=\frac{2y^2}{32}=\frac{5z^2}{125}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{3x^2}{27}=\frac{2y^2}{32}=\frac{5z^2}{125}=\frac{5z^2-3x^2-2y^2}{125-27-31}=\frac{594}{67}\)
Bạn tự giải tiếp .
VD
3
HP
3 tháng 5 2016
Miu Ti làm vớ vẩn
a)Từ \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{3x^2}{27}=\frac{2y^2}{32}=\frac{5z^2}{125}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{3x^2}{27}=\frac{2y^2}{32}=\frac{5z^2}{125}=\frac{5z^2-3x^2-2y^2}{125-27-32}=\frac{594}{66}=9\)
\(\)\(\Rightarrow3x^2=9.27=243\Rightarrow x^2=\frac{243}{3}=81\Rightarrow x\in\left\{9;-9\right\}\)
\(2y^2=9.32=288\Rightarrow y^2=\frac{288}{2}=144\Rightarrow y\in\left\{12;-12\right\}\)
\(5z^2=9.125=1125\Rightarrow z^2=\frac{1125}{5}=225\Rightarrow z\in\left\{15;-15\right\}\)
Vậy..............
b)Từ \(x+y=3\left(x-y\right)\Rightarrow3x-3y=x+y\Rightarrow3x-x=y+3y\Rightarrow2x=4y\)
\(\Rightarrow2x=2.2y\Rightarrow x=2y\Rightarrow\frac{x}{y}=2\)
Mà \(x+y=\frac{x}{y}\) (theo đề)
\(\Rightarrow x+y=2\Rightarrow2y+y=2\Rightarrow3y=2\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)
khi đó \(x=2y=2.\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)
Vậy x=4/3;y=2/3
3 tháng 5 2016
a/ Ta có x:y:z=3:4:5
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{5\cdot z^2-3\cdot x^2-2\cdot y^2}{5\cdot5^2-3.3^2-2\cdot4^2}=\frac{594}{66}=9\)
=> x=9.3=27
y=9*4=36
z=9*5=45
b/ Từ từ rồi tui làm
8 tháng 8 2017
a) Ta có :
\(5z^2-3x^2-2y^2=594\)
\(x:y:z=3:4:5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2}{27}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{5z^2}{125}\)
Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{3x^2}{27}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{5z^2}{125}=\dfrac{5z^2-3x^2-2y^2}{125-27-32}=\dfrac{594}{66}=9\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x^2}{27}=9\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x\in\left\{9;-9\right\}\\\dfrac{2y^2}{32}=9\Leftrightarrow y^2=288\Leftrightarrow y\in\left\{12;-12\right\}\\\dfrac{5z^2}{125}=9\Leftrightarrow z^2=225\Leftrightarrow z\in\left\{15;-15\right\}\end{matrix}\right.\)
Vậy ..............
PT
8 tháng 8 2017
. Nốt câu b theo đề cậu đã sửa nhé.
\(x+y=x:y=3.\left(x-y\right)\)
\(\Rightarrow x+y=3x-3y\)
\(\Rightarrow y+3y=3x-x\)
\(\Rightarrow4y=2x\)
\(\Rightarrow2y=x\)
\(\Rightarrow x:y=2\)
\(\Rightarrow x+y=2y+y=2\)
\(\Rightarrow3y=2\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(x=\dfrac{4}{3}\) , \(y=\dfrac{2}{3}\) .
25 tháng 10 2021
Câu 3:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{9}\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{x-y}{5-9}=\dfrac{-40}{-4}=10\)
\(\dfrac{x}{5}=10\Rightarrow x=5\\ \dfrac{y}{9}=10\Rightarrow y=90\)
Câu b:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{5x-2y}{10-6}=\dfrac{28}{4}=7\)
\(\dfrac{x}{2}=7\Rightarrow x=14\\ \dfrac{y}{3}=7\Rightarrow y=21\)
Câu c:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-1}{5+7-10}=\dfrac{20}{2}=10\)
\(\dfrac{x}{5}=10\Rightarrow x=50\\ \dfrac{y}{7}=10\Rightarrow y=70\\ \dfrac{z}{10}=10\Rightarrow z=100\)
Câu d:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{3x-2y+2z}{9-8+10}=\dfrac{121}{11}=11\)
\(\dfrac{x}{3}=11\Rightarrow x=3\\ \dfrac{y}{4}=11\Rightarrow y=44\\ \dfrac{z}{5}=11\Rightarrow z=55\)
Câu e:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{10} \)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-z}{8+6-10}=\dfrac{20}{4}=5\)
\(\dfrac{x}{8}=5\Rightarrow x=40\\ \dfrac{y}{6}=5\Rightarrow y=30\\ \dfrac{z}{10}=5\Rightarrow z=50\)
25 tháng 10 2021
3) \(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{x-y}{5-9}=\dfrac{-40}{-4}=10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.5=50\\y=10.9=90\end{matrix}\right.\)
4) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{5x}{10}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{5x-2y}{10-6}=\dfrac{28}{4}=7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7.2=14\\y=7.3=21\end{matrix}\right.\)
5) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-z}{5+7-10}=\dfrac{20}{2}=10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.5=50\\y=10.7=70\\z=10.10=100\end{matrix}\right.\)
6) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{3x}{9}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{2z}{10}=\dfrac{3x-2y+2z}{9-8+10}=\dfrac{121}{11}=11\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11.3=33\\y=11.4=44\\z=11.5=55\end{matrix}\right.\)
7) \(\Rightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-z}{12+6-10}=\dfrac{20}{8}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}.12=30\\y=\dfrac{5}{2}.6=15\\z=\dfrac{5}{2}.10=25\end{matrix}\right.\)
x : y : z = 3 : 4 : 5
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)
Thế vào đẳng thức , ta có :
\(5.\left(5k\right)^2-3.\left(3k\right)^2-2.\left(4k\right)^2=594\)
\(5.25k^2-3.9k^2-2.16k^2=594\)
\(125k^2-27k^2-32k^2=594\)
\(k^2.\left(125-27-32\right)=594\)
\(66k^2=594\)
\(k^2=9\)
\(\Rightarrow k=\hept{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)
Với \(k=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=9\\y=4k=12\\z=5k=15\end{cases}}\)
\(k=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=-9\\y=4k=-12\\z=5k=-15\end{cases}}\)
Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(5z^2-3x^2-2y^2=594\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{5z^2-3x^2-2y^2}{5.5^2-3.3^2-2.4^2}=\frac{594}{66}=9\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{3^2}=9\Rightarrow x=\sqrt{9.3^2}=9;x=-9\\\frac{y^2}{4^2}=9\Rightarrow y=\sqrt{9.4^2}=12;y=-12\\\frac{z^2}{5^2}=9\Rightarrow z=\sqrt{9.5^2}=15;z=-15\end{cases}}\)
Vậy \(x=9;y=12;z=15\)hoặc \(x=-9;y=-12;z=-15\)