Bài 1: Tính :
\(\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}}\)
Help me!!! Tối học nhà thầy r ạ!!! Tình hình nguy cấp lắm r... !!! Giúp với !!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
=1
Thay x=1 vào B, ta được:
\(B=-\sqrt{1}\cdot\left(\sqrt{1}-1\right)=0\)
\(B=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}-1=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2.3.2\sqrt{5}+9}}}-1=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}}-1=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}-1=\sqrt{\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)}-1=0\)
Mih chỉ lm đc câu R thôi:
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)
\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)
\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)
\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu mũ chẵn lên thì R vẫn là R)
\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)
Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)
Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3
a) \(\frac{2}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{18}+\frac{2}{5}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{12}\)
\(=\frac{2}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{2\times3^2}+\frac{2}{5}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{3\times2^2}\)
\(=\frac{2}{3}\sqrt{3}-\frac{3}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{5}\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}\)
\(=\frac{1}{6}\sqrt{3}-\frac{7}{20}\sqrt{2}=\frac{10\sqrt{3}-21\sqrt{2}}{60}\)
b) \(\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(5-2\sqrt{5}\times1+1\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
\(=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=4\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{5+2\sqrt{5}\times1+1}\)
\(=4\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=4\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=4^2=16\)
a) \(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{3}+11\sqrt{5}+\sqrt{29}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{637+22\sqrt{145}+2\sqrt{6\left(317+11\sqrt{145}\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-11\sqrt{5}-\sqrt{29}\)
b) Câu hỏi của Nguyễn Trung Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath giống câu này!
a/ \(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)
b/ Câu hỏi của Nguyễn Trung Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath giống câu này.
\(H=2\sqrt{27}+\sqrt{243}-6\sqrt{12}\\ =2\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}-6\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}\\ =2\cdot3\cdot\sqrt{3}+9\cdot\sqrt{3}-6\cdot2\cdot\sqrt{3}\\ =6\sqrt{3}+9\sqrt{3}-12\sqrt{3}\\ =3\sqrt{3}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{27}\)
\(I=\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}\\ =\sqrt{13-2\cdot\sqrt{13}\cdot1+1}+\sqrt{13+2\cdot\sqrt{13}\cdot1+1}\\ =\sqrt{\sqrt{13}^2-2\cdot\sqrt{13}\cdot1+1^2}+\sqrt{\sqrt{13}^2+2\cdot\sqrt{13}\cdot1+1^2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{13}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{13}+1\right)^2}\\ =\left|\sqrt{13}-1\right|+\left|\sqrt{13}+1\right|\\ =\sqrt{13}-1+\sqrt{13}+1\\ =2\sqrt{13}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{13}=\sqrt{52}\)
\(I=\sqrt{10-4\sqrt{6}}+\sqrt{10+4\sqrt{6}}\\ =\sqrt{6-2\cdot\sqrt{6}\cdot2+4}+\sqrt{6+2\cdot\sqrt{6}\cdot2+4}\\ =\sqrt{\sqrt{6}^2-2\cdot\sqrt{6}\cdot2+2^2}+\sqrt{\sqrt{6}^2+2\cdot\sqrt{6}\cdot2+2^2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{6}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}+2\right)^2}\\ =\left|\sqrt{6}-2\right|+\left|\sqrt{6}+2\right|\\ =\sqrt{6}-2+\sqrt{6}+2\\ =2\sqrt{6}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{24}\)
\(\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}}=\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}}}=\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5-\left(\sqrt{5}-1\right)}}=\sqrt{\sqrt{6-\sqrt{5}}}\)
= 1,392869546