K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: góc DFC=góc EBC

góc EFC=góc DAC

góc EBC=góc DAC

=>góc DFC=góc EFC

9 tháng 2 2018

+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)

Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)

+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\) 

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM

Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)

Gọi J là trung điểm AB

Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC

Vậy nên \(HM\perp IJ\)

Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.

Vậy thì IM = IH.

Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

11 tháng 2 2018

ad dqi

a: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc IBF=góc IEC

Xét ΔIBF và ΔIEC có

góc IBF=góc IEC

góc I chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC

=>IB/IE=IF/IC

=>IB*IC=IE*IF