CÁC BẠN CHO MÌNH HỎI 1 CHÚT NHÉ!Đề bài:Tính giá trị nhỏ nhất của:\(B=a^3+b^3+c^3\) biết \(a,b,c>-1\)và \(a^2+b^2+c^2=12\)Hướng dẫn làm bài:Ta tìm liên hệ giữa \(a^3\)và \(a^2\)với điều kiện a>-1, ta có:\(\left(a^3+1\right)-3\left(a^2-1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3a+3\right)=\left(a+1\right)\left(a-2\right)^2\ge0\)Mình muốn hỏi là tại sao lại nhân 3 vs đa thức \(\left(a^2-1\right)\)???Các bạn giúp mk nha...
Đọc tiếp
CÁC BẠN CHO MÌNH HỎI 1 CHÚT NHÉ!
Đề bài:Tính giá trị nhỏ nhất của:
\(B=a^3+b^3+c^3\) biết \(a,b,c>-1\)và \(a^2+b^2+c^2=12\)
Hướng dẫn làm bài:
Ta tìm liên hệ giữa \(a^3\)và \(a^2\)với điều kiện a>-1, ta có:
\(\left(a^3+1\right)-3\left(a^2-1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3a+3\right)=\left(a+1\right)\left(a-2\right)^2\ge0\)
Mình muốn hỏi là tại sao lại nhân 3 vs đa thức \(\left(a^2-1\right)\)???
Các bạn giúp mk nha ^_^
ta có : M=2.(a^3 +b^3) -3.(a^2 + b^2)
<=>M=2.(a+b)(a^2 -ab +b^2) - 3(a^2 +3b^2)
<=>M=2(a^2 -ab +b^2) -3(a^2 +b^2) vì a+b=1(gt)
<=>M=-(a^2 +b^2 +2ab)
<=>M=-(a+b)^2
<=>M=-1 (vì a+b=1)
Thực ra theo em nghĩ bài này là dùng UCT!
Dự đoán đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=2\)
Chọn m, n để \(a^3\ge ma^2+n\). Ta thử thay a = 2 vào: \(8=4m+n\Rightarrow n=8-4m\)
Vậy ta chọn m sao cho \(a^3\ge m\left(a-2\right)\left(a+2\right)+8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)=\left(a-2\right)m\left(a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4-m\left(a+2\right)\right)=0\)
Chọn m để : \(a^2+2a+4=m\left(a+2\right)\)
Thay a = 2 vào:\(12=m.4\Rightarrow m=3\Rightarrow n=8-4m=-4\). Vậy BĐT phụ cần tìm là:
\(a^3\ge3a^2-4\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)^2\ge0\)
Khúc sau đơn giản rồi:D