K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
28 tháng 3 2021

Không mất tính tổng quát, giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\)khi đó \(H\)nằm giữa \(B\)và \(M\).

Xét tam giác \(ABM\)có \(AH\)vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên \(\Delta ABM\)cân tại \(A\).

\(AH\)đồng thời là đường trung tuyến. 

Kẻ \(MP\perp AC\).

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AHM=\Delta APM\)(cạnh huyền - góc nhọn) 

suy ra \(MP=MH=\frac{1}{2}MB=\frac{1}{2}MC\).

Xét tam giác vuông \(MPC\)có cạnh góc vuông bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền nên góc đối diện cạnh góc vuông đó bằng \(30^o\)

do đó \(\widehat{C}=30^o\).

\(\frac{2}{3}\widehat{A}+\widehat{C}=90^o\Leftrightarrow\widehat{A}=\frac{3}{2}\left(90^o-30^o\right)=90^o\).

\(\widehat{B}=180^o-90^o-30^o=60^o\).

28 tháng 1 2016

Đợi 2 năm nữa rồi mình trả lời cho hihi

19 tháng 3 2022

6 năm rồi bạnlimdim

13 tháng 1 2018

A B C H M I

trên tia AC , lấy điểm I sao cho MI \(\perp\)AC

Xét \(\Delta HAM\)và \(\Delta MAI\)có :

AM ( cạnh chung )

\(\widehat{HAM}=\widehat{MAI}\)( gt )

Suy ra : \(\Delta HAM\)\(\Delta MAI\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)HM = MI

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AMH\)có :

\(\widehat{BAH}=\widehat{MAH}\)( gt )

AH ( cạnh chung )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHM}\)( = 90 độ )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH\)\(\Delta AMH\)( g.c.g )

\(\Rightarrow\)BH = MH

\(\Rightarrow\)\(BH=MH=MI=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{3}CM\)

xét \(\Delta MIC\)vuông tại I có :

\(MI=\frac{1}{3}CM\)nên \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=60^o\)

Từ đó suy ra : \(\widehat{BAC}=60^o:2.3=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-\left(90^o+30^o\right)=60^o\)

14 tháng 1 2018

Cảm ơn SKT_NTT rất nhiều!

1 tháng 12 2017

giả sử B > C => H nằm giữa B và M 
dựng MD_|_AC (D thuộc AC) 
Thấy ABM là tgiác cân tại A (có AH là phân giác vừa là đường cao) 
=> HB = HM = BM/2 = MC/2 

Ta lại có AM là phân giác của góc HAC => DM = HM = MC/2 
=> MDC là nửa tgiác đều => C = 30o 
=> góc HAC = 90o - C = 90o-30o = 60o => góc MAC = 60o/2 = 30o 
=> A = 3.30o = 90o => B = 60o 

Vậy: A = 90o; B = 60o ; C = 30o 
-----TK NHA---------

31 tháng 10 2023

Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔABM cân tại A

=>H là trung điểm của BM

Xét ΔAHC có AM là phân giác

nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2

Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2

nên góc ACH=30 độ

=>góc HAC=60 độ

=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

mà ΔAMB cân tại A

nên ΔAMB đều

    2 tháng 1 2017 lúc 21:06