Chứng minh rằng: (3^n+3) +(2^n+3) +(3^n+1) + (2^n+2) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
7 tháng 10 2016
\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(3+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
\(=3^n\times3\times4+2^n\times4\times3\)
\(=12\left(3^n+2^n\right)\)
vì 12 chia hết cho 6 nên 3n+2+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho 6
LT
4 tháng 7 2016
Ta có:
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=\left(3^n.3^2+3^n.1\right)-\left(2^n.2^2+2^n.1\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2^1\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\text{⋮}10\)
MS
2
HT
16 tháng 7 2015
TH1: n chia hết cho 3
=> n2 + n chia hết cho 3
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + n + 2 chia 3 dư 2
TH2: n chia 2 dư 1
=> n2 chia 3 dư 1
=> n2 + n chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + n + 2 chia 3 dư 1
TH3: n chia 3 dư 2
=> n2 chia 3 dư 1
=> n2 + n chia hết cho 3
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + n + 2 chia 3 dư 2
KL: Vậy với mọi số nguyên n thì n2 + n + 2 không chia hết cho 3 (đpcm)
25 tháng 3 2019
* m^2+n^2 chia hết cho 3 thì m,n chia hết cho 3
Giả sử m không chia hết cho 3 => m^2 o chia hết cho 3 mà m^2 chia 3 dư 0 hoặc 1 => m^2 chia 3 dư 1 => n^2 chia 3 dư 2 (vô lý)
=>giả sử sai => m chia hết cho 3
Chứng minh tương tự n chia hết cho 3
* m,n chia hết cho 3 => m^2+n^2 chia hết cho 3
Vì m,n chia hết cho 3 => m^2, n^2 chia hết cho 3 => m^2+n^2 chia hết cho 3
NT
1
CS
23 tháng 9 2016
(n2+3n-1)(n+2)-n3-2
=n3+3n2-n+2n2+6n-2-n2-2
=5n2-5n
Vì 5 chia hết cho 5 nên suy ra 5n2 chia hết cho 5 với mọi n và 5n chia hết cho 5 với mọi n
Nên 5n2-5n chia hết cho 5 với mọi n
Vậy (n2+3n-1)(n+2)-n3-2 chia hết cho 5 với mọi n