Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A Và B sao cho AI= IO. Kẻ giây MN vuông góc tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn. MN sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E. a. Chứng minh tứ giác IECB nối tiếp đường tròn xác định tâm đường tròn này. b. Chứng minh tam giác ANE. Đồng dạng với tam giác ACM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
26 tháng 6 2021
1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\)
\(\Rightarrow\angle ECB+\angle EIB=90+90=180\Rightarrow IECB\) nội tiếp
2)Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)
Ta có: \(\angle AME=90-\angle MAB=\angle ABM=\angle ACM\) (ABCM nội tiếp)
Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AME=\angle ACM\\\angle CAMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AME\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\)
3) Vì IECB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IBK=\angle ECK\)
Xét \(\Delta EKC\) và \(\Delta IKB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IKB=\angle EKC\\\angle IBK=\angle ECK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EKC\sim\Delta IKB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{EK}{IK}=\dfrac{EC}{IB}\Rightarrow EK.IB=EC.IK\)
LL
16 tháng 3 2021
a. ta có:
\(\widehat{EIB}=90\) độ
\(\widehat{ECB}=90\) độ (=\(\widehat{ACB}=90\) độ)
⇒\(\widehat{EIB}+\widehat{ECB}=180\)độ. Vì \(\widehat{EIB}\) và \(\widehat{ECB}\) là hai góc đối diện
⇒ Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp
30 tháng 3 2023
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc EIB+góc ECB=180 độ
=>EIBC nội tiếp
b: Sửa đề: AE*AC-AI*AB=0
Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C co
góc IAE chung
=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB
=>AI/AC=AE/AB
=>AI*AB=AE*AC
=>AI*AB-AE*AC=0
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc EIB+góc ECB=180 độ
=>ECBI nội tiếp đường tròn đường kính EB
Tâm là trung điểm của EB
b: Xét ΔANE và ΔACM có
góc ANE=góc ACM(=1/2sđ cung AM)
góc NAE=góc CAM
=>ΔANE đồng dạng với ΔACM