tìm số x là số nguyên tố nhỏ nhất sao cho x-2020 và x-5 đều là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2023
Để tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên, chúng ta có thể thử từng giá trị của a cho đến khi tìm được số a thỏa mãn. Tuy nhiên, để giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích số học.
Theo yêu cầu của bài toán, ta có:
- A + 1 chia hết cho 2: Điều này có nghĩa là A là số lẻ.
- a chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp: Điều này có nghĩa là a chia hết cho 2 hoặc a chia hết cho 3.
- Tích 2023 x a là số chính phương: Điều này có nghĩa là 2023 x a là một số mà căn bậc hai của nó là một số nguyên.
Với các điều kiện trên, chúng ta có thể thử từng giá trị của a để tìm số a thỏa mãn. Tuy nhiên, để giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích số học.
Ta có thể phân tích số 2023 thành tích của các thừa số nguyên tố như sau: 2023 = 7 x 17 x 17. Vì vậy, để tích 2023 x a là một số chính phương, ta cần a chia hết cho 7 và 17.
Tiếp theo, ta xét điều kiện a chia hết cho 2 hoặc a chia hết cho 3. Ta thử từng giá trị của a để tìm số a thỏa mãn các điều kiện trên.
Từ các phân tích trên, ta có thể thử các giá trị a như sau:
- a = 7 x 17 = 119: a chia hết cho 7 và 17, và tích 2023 x a = 2023 x 119 = 240737 chính phương.
- a = 2 x 7 x 17 = 238: a chia hết cho 2, 7 và 17, và tích 2023 x a = 2023 x 238 = 482074 chính phương.
Vậy, số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là a = 119.
CG
26 tháng 10 2023
Dài thế bạn
Có đúng ko vậy bài này là đề thi thử mà có 0,5 mà sao khó zậy bạn
28 tháng 6 2023
a: x+2020 là số nguyên âm lớn nhất
=>x+2020=-1
=>x=-2021
b: y-(-100) là số nguyên dương nhỏ nhất
=>y+100=1
=>y=-99
K
0
13 tháng 5 2015
p=2 thì p^4+2 là hợp số
p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố
với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số
vậy p=3
14 tháng 5 2015
giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương
Đặt 2n + 2003 = k2 (1) và 3n + 2005 = m2 (2) (k, m \(\in\) N)
trừ theo từng vế của (1), (2) ta có:
n + 2 = m2 - k2
khử n từ (1) và (2) => 3k2 - 2m2 = 1999 (3)
từ (1) => k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) 2 - 2m2 = 1999
<=> 2m2 = 12a2 + 12a - 1996 <=> m2 = 6a2 + 6a - 998 <=> m2 = 6a (a+1) - 1000 + 2 (4)
vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) => m2 chia 4 dư 2, vô lý
vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán
PQ
0
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
1 tháng 3 2020
Bài 1 :( 1 ) \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2019}\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{2020}-5\Leftrightarrow4A+5=5^{2020}-5+5=5^{2020}\Rightarrow\) là số chính phương
( 2 ) Gọi ƯCLN của \(3n+2\) và \(5n+3\) là \(d\left(d>0\right)\)
Có \(3n+2⋮d\Leftrightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow5.3n+2.5=15n+10⋮d\left(1\right)\)
Có \(5n+3⋮d\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3.5n+3.3=15n+9⋮d\left(2\right)\). Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\Rightarrowđpcm\)
Bài 2 : ( 1 ) Có \(P=\frac{2019}{x-2020}\) vì tử số dương \(\Rightarrow GTLN\) của \(P=\frac{2019}{x-2020}>0\)
Mà \(2020\) dương \(\Rightarrow x\) dương để \(TMĐK\) \(x-2020>0\)
Để \(P\) có \(GTLN\) lớn nhất thì \(x-2020\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2020=1\Rightarrow x=2021\)
( 2 ) Có \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) ; \(\frac{b}{c}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow a=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
\(\Rightarrow b=36\div\left(3+4+3\right)\times4=36\div10\times4=14,4\)
\(\Rightarrow c=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
PH
30 tháng 10 2021
Bài 1: p = 4
Bài 2: p =3
Bài 3. p = 2
Bài 4: ....... tự giải đi
Lần sau hỏi bài của lớp 6 thì đừng hỏi ở đây
Gọi x - 2020 = m2
x - 5 = n2
=> (x - 5) - (x - 2020) = n2 - m2
=> 2015 = n2 - m2 = (n-m). (n+m)
Vì 2015 = 5 . 403 = (-5).(-403) = 1. 2015 = (-1).(-2015)
Trường hợp 1: n - m = 5; n + m = 403 => 2.n = 408 => n = 204 => m = 204 - 5 = 199 => x = 1992 - 2020 =37581 chia hết cho 3=> loại
Trường hợp 2: n - m = 403 ; n + m = 5 => 2n = 408 => n = 204 => m = 204 - 403 = -199 => x = 37581 => loại
các trường hợp còn lại tương tự........