Question

[THIÊN SỨ LẠNH LÙNG]

Chứng minh các hằng đẳng thức :

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

x⁴+y⁴+(x+y)⁴=x⁴+y⁴+x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴

=2x⁴+2y⁴+4x²y²+4x³y+4xy³+2x²y²

=2(x⁴+y⁴+2x²y²)+4xy(x²+y²)+2x²y²

=2(x²+y²)²+4xy(x²+y²)+2x²y²

=2[(x²+y²)+2xy(x²+y²)+x²y²]

=2(x²+y²+xy)² (Đpcm)