Question

[Hoàng Nguyên Khôi]

Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=4cm. Trên AB lấy M sao cho AM=1,5. Trên AC lấy N sao cho CN=3cm.
      a) CM: MN//BC.
      b) Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác NPC.
      c) Tính tỉ số diện tích của tam giác ANP và tam giác ABP

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, giả sử MN // BC 

theo đinh lí Ta lét ta có : \(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{1}{3}=\frac{1,5}{4,5}\) 

Vậy MN // BC ( đpcm )

b, Xét tam giác AMN và tam giác ABC ta có : 

^A chung 

\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}\)( cmt )

Vậy tam giác AMN ~ tam giác ABC ( c.g.c ) (1)

Xét tam giác NPC và tam giác ABC ta có : 

^C chung 

\(\frac{NC}{NA}=\frac{CP}{PB}\)( PN // AB, theo định lí Ta lét )

Vậy tam giác NPC ~ tam giác ABC ( c.g.c ) (2)

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác AMN ~ tam giác NPC