Question

[Trần Thị Su]

\(Q=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\) với x≥0;x≠1

a)Rút gọn Q

b)Tính giá trị của Q khi x=3-2\(\sqrt{2}\)

c) Tìm x để Q có giá trị nguyên

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(Q=\dfrac{x+2+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2x+1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: \(Q=\dfrac{\sqrt{2}-1}{3-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1+1}=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{7}\)