Giải phương trình : $\sqrt{x^4-8x^3 16x^2} \sqrt{\left(x-4\right)^4}=4$

TT

Thuy Tran

1 tháng 7 2016 - olm

Giải phương trình : $\sqrt{x^4-8x^3+16x^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^4}=4$

#Toán lớp 9

1

DT

Đinh Thùy Linh

1 tháng 7 2016

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2\left(x^2-8x+16\right)}+\left|\left(x-4\right)^2\right|=4\\ $

$\Leftrightarrow\left|x\right|\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left(x-4\right)^2=4$

$\Leftrightarrow\left|x\left(x-4\right)\right|+x^2-8x+16=4$(1)

Nếu $0\le x\le4$thì x(x - 4) <= 0; (1) <=> 4x - x² + x² - 8x + 12 =0 <=> 4x = 12 <=> x = 3 (trong khoảng đang xét)
Nếu $\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>4\end{cases}}$thì x(x-4) > 0 (1) <=> x² - 4x + x² - 8x + 12 = 0 <=> 2x² -12x + 12 = 0 <=> x² - 6x +6 = 0 $\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=3-\sqrt{3}\\x_2=3+\sqrt{3}\end{cases}}$loại nghiệm x₁ vì không thuộc khoảng đang xét.

KL: PT có 2 nghiệm là x = 3 và x = $3+\sqrt{3}$.

Đúng(0)

LT

✿.｡.:* ☆:**:.Lê Thùy Linh.:**:.☆*.:...

2 tháng 10 2023

giải các phương trình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 11 2023

2: ĐKXĐ: x>=0

$\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4$

=>$\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4$

=>$\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4$

=>$-2\sqrt{3x}=-4$

=>$\sqrt{3x}=2$

=>3x=4

=>$x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)$

3:

ĐKXĐ: x>=0

$3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0$

=>$3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0$

=>$13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}$

=>$\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}$

=>$2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}$

=>$x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)$

4: ĐKXĐ: x>=-1

$\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1$

=>$4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1$

=>$\sqrt{x+1}=1$

=>x+1=1

=>x=0(nhận)

5: ĐKXĐ: x<=1/3

$\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10$

=>$2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10$

=>$5\sqrt{1-3x}=10$

=>$\sqrt{1-3x}=2$

=>1-3x=4

=>3x=1-4=-3

=>x=-3/3=-1(nhận)

6: ĐKXĐ: x>=3

$\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}$

=>$\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}$

=>$\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}$

=>$\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4$

=>x-3=16

=>x=19(nhận)

Đúng(1)

M

minh

1 tháng 9 2023 - olm

giải phương trình
1)$\sqrt{9\left(x-1\right)}=21$

2)$\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{16-16x}+5=0$

3)$\sqrt{2x}-\sqrt{50}=0$

4)$\sqrt{4x^2+4x+1}=6$

5)$\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x$

#Toán lớp 9

5

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

1 tháng 9 2023

1) $\sqrt[]{9\left(x-1\right)}=21$

$\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=21^2$

$\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=441$

$\Leftrightarrow x-1=49\Leftrightarrow x=50$

2) $\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16-16x}+5=0$

$\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4\left(1-x\right)}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16\left(1-x\right)}+5=0$

$\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+2\sqrt[]{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt[]{1-x}+5=0$

$\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}\left(1+3-\dfrac{4}{3}\right)+5=0$

$\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}.\dfrac{8}{3}=-5$

$\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}=-\dfrac{15}{8}$

mà $\sqrt[]{1-x}\ge0$

$\Leftrightarrow pt.vô.nghiệm$

3) $\sqrt[]{2x}-\sqrt[]{50}=0$

$\Leftrightarrow\sqrt[]{2x}=\sqrt[]{50}$

$\Leftrightarrow2x=50\Leftrightarrow x=25$

Đúng(2)

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

1 tháng 9 2023

1) $\sqrt{9\left(x-1\right)}=21$ (ĐK: $x\ge1$)

$\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7$

$\Leftrightarrow x-1=49$

$\Leftrightarrow x=49+1$

$\Leftrightarrow x=50\left(tm\right)$

2) $\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{16-16x}+5=0$ (ĐK: $x\le1$)

$\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt{1-x}+5=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}+5=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}=-5$ (vô lý)

Phương trình vô nghiệm

3) $\sqrt{2x}-\sqrt{50}=0$ (ĐK: $x\ge0$)

$\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{50}$

$\Leftrightarrow2x=50$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{2}$

$\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)$

4) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6$

$\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\left(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=-6\left(ĐK:x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

5) $\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x$

$\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x$

$\Leftrightarrow x-3=3-x$

$\Leftrightarrow x+x=3+3$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}$

$\Leftrightarrow x=3$

Đúng(3)

NV

Nguyễn Võ Thảo Vy

6 tháng 7 2018 - olm

Giải các phương trình sau: (hệ phương trình)1.$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$2.$\sqrt{3-4x}+\sqrt{4x+1}=-16x^2-8x+1$3. $\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x+1}=2$4. $\left(-4x-1\right)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$5. $\sqrt{-4x-1}+\sqrt{4x^2+8x+3}=-4x^2-4x$6. $\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\left(x-3\right)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=-3$7. $\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2\sqrt{x^2}$Ai làm được 4 bài hoặc nhiều hơn mik sẽ tick nha...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AD

Adu Darkwa

26 tháng 5 2021

Giải hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\end{matrix}\right.$

Mình đang cần gấp lắm, các bạn giúp mình với. Cảm ơn!

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

26 tháng 5 2021

$\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.$.

ĐKXĐ: $xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}$.

Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)

Do đó x > 0 nên y > 0.

Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức $\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)$.

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:

$\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)$.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

$\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2$

$\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)$. (3)

Lại có $4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)$. (4)

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có $\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy$.

Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được $\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)$. (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra $4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}$.

Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.

Thay x = y vào (2) ta được:

$16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}$. (ĐK: $x>0$)

PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v

Đúng(0)

TM

Trần Minh Trọng

20 tháng 1 2023

Giải các phương trình sau:

1/ $2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+16}=4$

2/$3\left(x^2+2\right)=10\sqrt{x^3+1}$

3/$\sqrt{3\left(1-x\right)}-\sqrt{3+x}=2$

#Toán lớp 9

4

LA

Lê Anh Khoa

20 tháng 1 2023

Thấy : $x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x$

P/t $\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0$

Đặt $t=\sqrt{x^2-4x+16}>0$ ; khi đó :

$2t^2+t-36=0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.$

Với t = 4 hay $\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.$

Vậy ...

Đúng(1)

MH

Minh Hiếu

20 tháng 1 2023

Đúng(0)

L

✉lãɴH⃣╰❥häńZ͜͡╰❥k̫ınżζ●

20 tháng 8 2021

giải phương trình sau:

a) $4x^2+\left(8x-4\right).\sqrt{x}-1=3x+2\sqrt{2x^2+5x-3}$

b) $8x^3-36x^2+\left(1-3x\right)\sqrt{3x-2}-3\sqrt{3x-2}+63x-32=0$

c) $2\sqrt[3]{3x-2}-3\sqrt{6-5x}+16=0$

d) $\sqrt[3]{x+6}-2\sqrt{x-1}=4-x^2$

#Toán lớp 9

0

MM

Mo Mi Sa

29 tháng 11 2017

Giải phương trình :

1) $x^4-2\sqrt{3}x^2+x+3-\sqrt{3}$

2) $16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$

3) $36\sqrt[3]{2\left(x^2-1\right)\left(x^3-8x^2+21x-14\right)}=\left(x^2+15\right)\left(x^2-6x+15\right)$

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Huệ Lam

27 tháng 8 2017 - olm

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

1. $16x-13\sqrt{x-1}=9\sqrt{x+1}.$

2. $x^2-1=2x\sqrt{x^2-2x}$

3. $\left(x+3\right).\sqrt{\left(4-x\right)\left(12+x\right)}=28-x$

4. $x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$

#Toán lớp 9

2

B1

Ben 10

27 tháng 8 2017

gọi số bị chia là a, số chia là b, gọi thương của 2 số là \frac{a}{b}

Theo đề bài, ta có:

a : b $= \frac{a}{b}$

(a+73) : (b+4) = $\frac{a}{b}$ dư 5

do đó
a + 73 $= \frac{a}{b}$ x (b+4) + 5

a + 73 = $\frac{a}{b}$ x b + \frac{a}{b} x 4 + 5

a + 73 - 5 = a + $4\frac{a}{b}$

a + 68 = a + $4\frac{a}{b}$

a - a + 68 = $4\frac{a}{b}$

68 = $4\frac{a}{b}$

hay $4\frac{a}{b} = 68$

$\frac{a}{b} = 68 : 4$

$\frac{a}{b} = 17$

Vậy thương của phép chia là 17