cho ΔABC cân tại A.Vẽ AH⊥BC
a,Chứng minh ΔAHB=ΔAHC
b,Vẽ HM⊥AB,HN⊥AC.Chứng minh ΔAMN cân
c,Chứng minh MN//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2022
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H:
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AHB=\) \(\Delta AHC\left(ch-gn\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}.\)
Xét \(\Delta AMH\) vuông tại M và \(\Delta ANH\) vuông tại N:
\(AHchung.\\ \widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\right).\\ \Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\left(ch-gn\right).\)
Xét \(\Delta AMN:AM=AN\left(\Delta AMH=\Delta ANH\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\\ \Rightarrow MN//BC.\)
B
20 tháng 2 2021
tự kẻ hình nghen :33333
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AH chung
AHC=AHB(=90 độ)
AB=AC(gt)
=> tam giác AHB= tam giac AHC(ch-cgv)
b) từ tam giác AHB= tam giác AHC=> A1=A2( hai góc tương ứng )
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có
A1=A2(cmt)
AH chung
AMH=ANH(=90 độ)
=> tam giấcMH=tam giác ANH(ch-gnh)
=> AM=AN( hai cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân A
20 tháng 2 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔMAH vuông tại M và ΔNAH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔMAH=ΔNAH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMAN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
9 tháng 7 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC và góc BAH=góc CAH
=>AH là phân giác của góc BAC và H là trung điểm của BC
22 tháng 1 2016
a,xét tam giac AHB va AHC.Ta có
góc AHB=góc AHC (vi = 90 độ)
cạnh AB=AC(vì ABC cân tại A)
góc B=góc C (vì ABC cân tại A)
-> tam giác AHB=AHC (cạnh huyền-góc nhọn)
-> goc MAH=gocNAH
b, xét tam giac AMH va ANH. có
goc ANH=góc AMH (90 độ)
cạnh AH chung
goc MAH=goc NAH(cm trên)
->tam giac AMH=ANH (cạnh huyền góc nhọn)
->AM=AN
->AMN là tam giác cân tại A
3 tháng 3 2023
`\color{blue}\text {#DuyNam}`
`a,` Xét Tam giác `AHB` và Tam giác `AHC` có:
`AB = AC (g``t)`
`AH` chung
`HB = HC (g``t)`
`=>` Tam giác `AHB =` Tam giác `AHC (c-c-c)`
`b,` Chứng minh `AH \bot BC` cậu nhỉ`?`
Vì Tam giác `AHB =` Tam giác `AHC (a)`
`->` \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) `(2` góc tương ứng `)`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù `->`\(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)
`->`\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\)`180/2=90^0`
`-> AH \bot BC`
`c,` Trên tia đối của `AH` lấy điểm `M` chứ nhỉ`?`
Xét Tam giác `AHB` và Tam giác `CHM` có:
`AH = HM (g``t)`
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHM}\) `(2` góc đối đỉnh `)`
`BH=HC (g``t)`
`=>` Tam giác `AHB =` Tam giác `CHM (c-g-c)`
`->`\(\widehat{ABH}=\widehat{MCH}\) `(2` góc tương ứng `)`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> AB`//` CM`
a) Xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-gn\right).\)
b) Xét tam giác ABC cân tại A:
AH là đường cao (AH ⊥ BC).
\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến (T/c tam giác cân).
\(\Rightarrow\) H là trung điểm BC.
Xét tam giác MBH vuông tại M và tam giác NCH vuông tại N:
BH = CH (H là trung điểm BC).
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(ch-gn\right).\\ \Rightarrow BM=CN.\)
Ta có: \(AM=AB-BM;AN=AC-CN.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=CN\end{matrix}\right.\) (cmt).
\(\Rightarrow AM=AN.\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.
c) Xét tam giác AMN cân tại A:
\(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)
Xét tam giác ABC cân tại A:
\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\\ \Rightarrow MN//BC\left(dhnb\right).\)