Question

[Nguyễn Ngọc Linh]

cho tam giác abc trên ab lấy điểm d sao cho ad=1\3 ab trên bc lấy điểm e sao cho ec=1\3bc.nối a với e, c với d chúng cắt nhau tại I

a} so sánh diện tích tam giác acd và aec ,aid va cie 

b}nối d với e chứng tỏ DEsong song với AC

 BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC THÌ GIÚP TỚ NHÉ TỚ HỨA SẼ TÍCH CHO

Answer 1

[Lung Thị Linh]

^S IEC = \(\frac{1}{2}\)^S IEB vi: 

- Đáy EC = \(\frac{1}{2}\) dáy EB

- Chung đường cao từ đỉnh I xuống đáy BC

Mà hai tam giác này còn chung đáy IE, suy ra đường cao từ đỉnh C xuống đáy IE = \(\frac{1}{2}\)đường cao từ đỉnh B xuống đáy IE

Hai đường cao này lần lượt là đường cao của hai tam giác AIC và AIB. Tam giác AIC và AIB chung đáy AI, => ^SAIC = \(\frac{1}{2}\)^S AIB

Nối B với I.

Trong tam giác AEC và tam giác ACD đều có tam giác AIC, suy ra \(\frac{^SACD}{^SAEC}=\frac{^SAID}{^SCIE}\)

^S IEC = \(\frac{1}{2}\)^S IEB vi: 

- Đáy EC = \(\frac{1}{2}\) dáy EB

- Chung đường cao từ đỉnh I xuống đáy BC

Mà hai tam giác này còn chung đáy , suy ra đường cao từ đỉnh C xuống đáy IE = \(\frac{1}{2}\)đường cao từ đỉnh B xuống đáy IE

Hai đường cao này lần lượt là đường cao của hai tam giác AIC và AIB. Tam giác AIC và AIB chung đáy AI, => ^SAIC = \(\frac{1}{2}\)^S AIB

^S AID = \(\frac{1}{2}\)^S DIB vi: 

- Đáy AD = \(\frac{1}{2}\) đáy DB

- Chung đường cao từ đỉnh I xuống đáy AB

Mà hai tam giác này còn chung đáy ID , suy ra đường cao từ đỉnh A xuống đáy ID = \(\frac{1}{2}\)đường cao từ đỉnh B xuống đáy ID

Hai đường cao này lần lượt là đường cao của hai tam giác AIC và IBC. Tam giác AIC và IBC chung đáy IC, => ^SAIC = \(\frac{1}{2}\)^S IBC

Ta có : ^SAIC = \(\frac{1}{2}\)^S IBC

           ^SAIC = \(\frac{1}{2}\)^S AIB

=> ^S IBC = ^S AIB

Hai tam giác này còn chung đáy IB, suy ra chiều cao từ đỉnh C xuống đáy IB = chiều cao từ đỉnh A xuống đáy IB

Hai chiều cao này lần lượt là chiều cao hai tam giác CIE và AID, => ^S AID = ^S CIE và ^SACD = ^S AEC

          Đáp số: \(\frac{^SACD}{^SAEC}=\frac{^SAID}{^SCIE}\)= 1

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

+ Xét tam giác ACD và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ C xuống AB nên:

\(\frac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{ACD}=\frac{S_{ABC}}{3}\)

+ Xét tam giác AEC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{AEC}}{S_{ABC}}=\frac{EC}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{AEC}=\frac{S_{ABC}}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{AEC}\)

+ Ta có

\(S_{ACD}=S_{AIC}+S_{AID}\)

\(S_{AEC}=S_{AIC}+S_{CIE}\)

Mà \(S_{ACD}=S_{AEC}\Rightarrow S_{AIC}+S_{AID}=S_{AIC}+S_{CIE}\Rightarrow S_{AID}=S_{CIE}\)

b/ Xét tam giác ACD và tam giác AEC có chung cạnh đáy AC mà \(S_{ACD}=S_{AEC}\) nên

Đường cao hạ từ D xuống AC = Đường cao hạ từ E xuống AC

=> Khoảng cách giữa hai đoạn thẳng DE và AC không đổi => DE//AC