các bạn giúp mik vs
cho: \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{100}-1}\)
chứng minh rằng
a) A<100
b)A>50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
18 tháng 4 2016
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{5.6}\)
\(...\)
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)
Mà \(\frac{1}{3}<\frac{1}{2}\) nên \(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}<\frac{1}{2}\)
hay \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)
17 tháng 4 2016
Đặt A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/100^2
Suy raA<1/2*3+1/3*4+1/4*5+..+1/99*100
A<1/2-1/100<1/2
Ta có điều phải chứng minh.
29 tháng 8 2016
a)
Gọi d là ước chung của tử và mẫu
=> 12n + 1 chia hết cho d 60n + 5 chia hết cho d
=>
30n +2 chia hết cho d 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 => ( đpcm )
1 tháng 3 2018
Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé
\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)