Cho phép toán * như sau: a*b=a^b+b^a với a, b là số nguyên dương
Lưu ý: * là dấu sao
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
0
Những câu hỏi liên quan
ND
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
\(\dfrac{a^2}{2ab^2-b^3+1}=m\in Z^+\Rightarrow a^2-2mb^2a.+mb^3-m=0\)
\(\Rightarrow\Delta=4m^2b^4-4mb^3+4m\) là SCP (1)
Ta dễ dàng chứng minh được:
\(4m^2b^4-4mb^3+4m>\left(2mb^2-b-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\left(b^2+1\right)>\left(b+1\right)^2\)
Đúng do: \(2m.2\left(b^2+1\right)\ge2m\left(b+1\right)^2>\left(b+1\right)^2\)
Tương tự, ta cũng có: \(4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2+4m\left(b^2-1\right)>0\) (luôn đúng với b>1;m>0)
\(\Rightarrow\left(2mb^2-b-1\right)^2< 4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)
\(\Rightarrow4m^2b^4-4mb^3+4m=\left(2mb^2-b\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2=4m\)
\(\Rightarrow b\) chẵn \(\Rightarrow b=2k\Rightarrow m=k^2\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow a^2-8k^4a+8k^5-k^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a-8k^4+k\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=k\\a=8k^4-k\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là: \(\left(a;b\right)=\left(k;2k\right);\left(8k^4-k;2k\right)\) với k nguyên dương
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
Mải làm quên mất, cứ nghĩ là bài yêu cầu tìm nghiệm nguyên của pt
Nếu chỉ cần chứng minh A nguyên dương thì ko cần 3 dòng cuối nữa, đến đoạn \(m=k^2\) là số chính phương là xong rồi
NB
1
15 tháng 4 2018
Ta có : 2*x=\(2^x+x^2\)=100 \(\Rightarrow\)x\(^2\)\(\le\)99
Vì \(2^x\)là số chẵn , 100 cũng là số chẵn
\(\Rightarrow\)\(x^2\)cũng là số chẵn \(\Rightarrow\)2\(\le\)x\(\le\)8
Ta thử lần lượt các trường hợp thì thấy x=6 thì hợp lí
Vậy x=6
LT
5 tháng 4 2021
Cho ví dụ về phép cộng của hai số nguyên khác dấu sao cho:
a) Tổng của chúng là số nguyên dương;
-10 + 20 = 10
b) Tổng của chúng là số nguyên âm.
-20 + 10 = -10
VT
18 tháng 6 2017
Ta có a*b thuộc Z với mọi a,b nên Z đóng với phép toán *.
a*2 =a nên Z với phép toán * có phần tử trung hòa là 2.
Do đó Z với phép toán * là 1 nhóm.
Lại có a*b = b*a nên Z với phép toán * có tính giao hoán hay Z là nhóm giao hoán với phép toán *.
OB
4