cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác CD (D thuộc AB). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE=CA. AE cắt CD tại H. Chứng minh:
a) tam giác ACH=ECH
b) AD<BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
18 tháng 4 2021
a) Xét tam giác vuông ECA và EDA có:
Cạnh EA chung
CA = DA (gt)
⇒ΔECA=ΔEDA(Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ˆCAE=ˆDAE (Hai cạnh tương ứng)
Hya AE là phân giác góc CAB.
b) Theo câu a, ΔECA=ΔEDA⇒EC=ED
Ta có EC = ED; AC = AD nên AE là trung trực của CD.
c) Kẻ CH vuông góc AB.
Ta luôn có D nằm giữa B và H nên HD < HB
Vậy thì CD < CB (Quan hệ đường xiên hình chiếu)
d) Ta có I là trung điểm của CD; M là trung điểm của BC nên DM, BI là các đường trung tuyến của tam giác BCD.
Vậy G là trọng tâm hay CK cũng có trung tuyến.
Vậy K là trung điểm BD.
29 tháng 1
a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{BAE}\) chung
AB=AC
Do đó; ΔAEB=ΔADC
=>EB=DC
b: Ta có: ΔAEB=ΔADC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
DB=EC
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
c: Ta có: ΔKDB=ΔKEC
=>KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
BK=CK
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔACK
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường phân giác
nên AK là đường cao
=>AK\(\perp\)BC
e: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
a, Xét tam giác ACH và tam giác ECH
CH _ chung ; AC = CE ; ^ACH = ^ECH
Vậy tam giác ACH = tam giác ECH (c.g.c)
a: Xét ΔCHA và ΔCHE có
CA=CE
\(\widehat{ACH}=\widehat{ECH}\)
CH chung
Do đó: ΔCHA=ΔCHE
b: Xét ΔCAD và ΔCED có
CA=CE
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)
CD chung
Do đó:ΔCAD=ΔCED
Suy ra: DA=DE và \(\widehat{CAD}=\widehat{CED}=90^0\)
Ta có: DA=DE
mà DE<DB
nên DA<DB