2. Tìm n thuộc Z để
a, 2n^2 -n-7 chia hết cho n-2
b, 25n^2 - 97n +11 chia hết cho n-4
1.Tìm a,b biết x^3 + ax +b chia x+1 dư 7; chia cho x-3 dư -5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thương của phép chia này là A (A nguyên), thì ta có
\(\frac{10n^2+n-10}{n-1}=10n+11+\frac{1}{n-1}\)
Để A nguyên thì n - 1 phải là ước của 1 hay (n - 1) = (1, -1)
=> n = (2, 0)
Câu còn lại tương tự
Cho tâm giac ABC vương tại A đường trung tuyến Âm . Gọi I là trung điểm AC ,K là điểm đối xứng vs H qua AC chứng minh:
a)D đối xứng E qua A
B) tâm GIAC DHE vuông
c)tu giác BDEC là hình thang vuông
D)BC=BD+CE
11,
a, 4x-3\(\vdots\) x-2 1
x-2\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4(x-2)\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4x-8\(\vdots\) x-2 2
Từ 1 và 2 ta có:
(4x-3)-(4x-8)\(\vdots\) x-2
\(\Rightarrow\) 4x-3-4x+8\(\vdots\) x-2
\(\Rightarrow\) 5 \(\vdots\) x-2
\(\Rightarrow\) x-2\(\in\) Ư(5)
\(\Rightarrow\) x-2\(\in\){-5;-1;1;5}
\(\Rightarrow\) x\(\in\) {-3;1;3;7}
Vậy......
Phần b và c làm tương tự như phần a pn nhé!
Câu 1.
Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)
Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)
\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)
\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)