Cho điểm D nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ DM,DN,DP lần lượt vuông góc với AB,AC,BC. Chứng minh rằng khi điểm D di chuyển vị trí thì DM + DN + DP không đổi.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Sửa đề: Chứng minh ΔADB=ΔADC
Xét ΔADB và ΔADC có
AD chung
DB=DC(D là trung điểm của BC)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔADB=ΔADC(c-c-c)
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
Gọi a là cạnh của tam giác đều ABC, \(S\)là diện tích của tam giác đều ABC , \(x\)là diện tích tam giác ADB , \(y\)là diện tích tam giác ADC , \(z\)là diện tích tam giác BDC (x,y,z > 0)
Ta có : \(x+y+z=S\)
Mặt khác : \(x=\frac{a.DM}{2}\Rightarrow DM=\frac{2x}{a}\) ; tương tự : \(DN=\frac{2y}{a}\); \(DP=\frac{2z}{a}\)
\(\Rightarrow DM+DN+DP=\frac{2x}{a}+\frac{2y}{a}+\frac{2z}{a}=\frac{2}{a}\left(x+y+z\right)=\frac{2S}{a}\)(không đổi)
Vậy khi D di chuyển thì DM + DN + DP không đổi (đpcm)