CMR:Không có 3 số x,y,z nguyên nào thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=xyz-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
2
TN
24 tháng 5 2016
x4 đồng dư với 0; 1(mod8)
y4 đồng dư với 0; 1(mod8)
=>VT đồng dư với 0;1;2 (mod8)
z4 đồng dư với 0;1(mod 8) =>7z4 đồng dư với 0;7(mod8)
=>VP đồng dư với 5;4(mod8)
TN
24 tháng 5 2016
x4 đồng dư với 0; 1(mod8)
y4 đồng dư với 0; 1(mod8)
=>VT đồng dư với 0;1;2 (mod8)
z4 đồng dư với 0;1(mod 8) =>7z4 đồng dư với 0;7(mod8)
=>VP đồng dư với 5;4(mod8)
Từ đây suy ra điều phải cm
TT
0
TU
0
VT
0
NT
0
27 tháng 10 2020
Nếu x; y; z là các số nguyên dương mà x y z = 1 => x = y = z = 1
=> bất đẳng thức luôn xảy ra dấu bằng
Sửa đề 1 chút cho z; y; x là các số dương
Ta có: \(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+1}.\frac{y+1}{4}}=x\)
=> \(\frac{x^2}{y+1}\ge x-\frac{y+1}{4}\)
Tương tự:
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{z+1}\ge x+y+z-\frac{y+1}{4}-\frac{z+1}{4}-\frac{x+1}{4}\)
\(=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.3\sqrt[3]{xyz}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1