Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm H, trên tia đối của tia CB lấy K sao cho BH=CK.
a) CM: ΔAHK cân
b) Kẻ BM vuông góc với AH (M ϵAH), CN vuông góc với AK (NϵAK). CM ΔAMN cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/g ABC cân tại A)
=> \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
b/ Xét t/g ABH và t/g ACK có
AB = AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH = CK
=> t/g ABH = t/g ACK (c.g.c)
=> AH = AK
=> t/g AHK cân tại A
c/ Xét t/g BHM vuông tại M và t/g CKN vuông tại N có
BH = CK\(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) (t/g AHK caantai A)
=> t/g BHM = t/g CKN (ch-gn)
=> BM = CNd/ Có
AH = AK
HM = KN (t.g BHM = t/g CKN)
=> AM =AN
=> t/g AMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)
Mà \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\) (t/g AHK cân tại A)
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)
Mà 2 góc này đồng vị
=> MN// HK
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(đpcm)
b) Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)
BH=CK(gt)
Do đó: ΔABH=ΔACK(c-g-c)
nên AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔMHB vuông tại M và ΔNKC vuông tại N có
BH=CK(gt)
\(\widehat{H}=\widehat{K}\)(hai góc ở đáy của ΔAHK cân tại K)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)
d) Ta có: ΔMHB=ΔNKC(cmt)
nên MH=NK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AM+MH=AH(M nằm giữa A và H)
AN+NK=AK(N nằm giữa A và K)
mà AK=AH(cmt)
và MH=NK(cmt)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(1)
Ta có: ΔAHK cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{AHK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//HK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a: XétΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó;ΔABM=ΔACN
Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
mà AB=AC
và HB=HC
nên A,H,I thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: góc MBD=góc ECN
=>góc KBC=góc KCB
=>K nằm trên trung trực của BC
=>A,H,K thẳng hàng
a)Xét tam giác ABM và tam giác CAN có:
BM=CN(gt)
AB=AC(do tam giác ABC cân)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
Suy ra \(\Delta ABM=\Delta CAN\)(c.g.c)
Tgiac ABC cân tại A => AB = AC, góc ABC = ACB
a) góc ABC = ACB => góc ABM = ACN (góc kề bù)
Xét tgiac ABM và ACN có:
+ BM = CN
+ góc ABM =ACN (cmt)
+ AB = AC
=> Tgiac ABM = ACN (c-g-c)
=> đpcm
b) Do tgiac ABM = ACN (cmt) nên góc BAM = CAN (2 góc t/ứng)
Xét tgiac AHB và AKC có:
+ AB = AC
+ góc AHB = AKC = 90 độ
+ góc ABM = CAN
=> Tgiac AHB = AKC (ch-gn)
=> AH = AK (2 cạnh t/ứng)
=> đpcm
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(cmt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
a: Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
hay ΔAHK cân tại A
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A