Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Chứng minh:
a) tam giác ADE cân
b) t.giác ABD= t.giác ACE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔADB=ΔAEC
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
tam giác ABC cân tại A-->góc ABC=góc ACB (đ/lí tam giác cân)
góc ACE+góc ACB=180 độ (kề bù)
góc ABD+góc ABC=180 độ (kề bù)
mà góc ABC=góc ACB (cmt)
-->góc ACE=góc ABD (bắc cầu)
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
+AB=AC(gt)
+BD=CE(gt)
+góc ABD=góc ACE(cmt)
vậy tam giác ABD=tam giác ACE(cgc)
suy ra AD=AE
AD=AE(cmt)-->tam giác ADE cân tại A
thank you!Thanks for ticking me! I didn't expect I was right, I also think you will tick later like everyone else! I didn't expect you to tick early>))
a, Ta có : ΔABC có AB = AC
⇒ ΔABC là tam giác cân
⇒ ∠B = ∠C = 180 - ∠A/2
Xét ΔADC và ΔAEB có :
DC = BE ( DB+BC = EC+CB )
∠ACD = ∠ABE ( chứng minh trên )
AC = AB
⇒ ΔADC = ΔAEB (c.g.c)
⇒ AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
b, Ta có : ∠ABD + ∠ABC = 180 ( 2 góc kề bù )
∠ACB + ∠ACE = 180 ( 2 góc kề bù )
Mà ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠ABD = ∠ACE
Xét ΔABD và ΔACE có :
AB = AD
∠ABD = ∠ACE
BD = CE
⇒ ΔABD = ΔACE (c.g.c)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
Chứng minh được tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c) => AD = AE
Từ đó tam giác ADE cân tại A.
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Hình vẽ:
Giải:
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\):
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( góc bù )
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(AB=AC \) \(\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) \(\left(cmt\right)\)
\(BD=CE \) \(\left(gt\right)\)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\).
Bài làm
Bạn tự vẽ hình nhé
Vì tam giác ABCABC cân tại A:
⇒ˆABC=ˆACB⇒ABC^=ACB^
⇒ˆABD=ˆACE⇒ABD^=ACE^ ( góc bù )
Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có:
AB=ACAB=AC (gt)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (cmt)
BD=CEBD=CE (gt)(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE (c.g.c)(c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE ( cặp cạnh tương ứng )
⇒ΔADE⇒ΔADE cân tại A
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
c:
góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
góc MBC=góc HBD
góc MCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc MBC=góc MCB
=>ΔMBC cân tại M