Question

[Trần Minh Khánh]

Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm, biết rằng:

x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0

Answer 1

[Vô Danh]

Giả thiết có thể được viết lại thành: \(x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

Với \(x=0\Rightarrow\left(-3\right).P\left(-1\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=0\). Do đó \(x=-1\) là một nghiêm của PT.

Tương tự, với \(x=3\Rightarrow x=5\) là một nghiệm của PT.

Vậy PT có ít nhất 2 nghiệm là x=-1 và x=5.