chờ x,y,z dương thỏa mãn ( x + y lớn hơn hoặc bằng 3)
CMR : x + y + 1/(2x) + 2/y lớn hơn hoặc bằng 9
Giúp mình với, mình đang rất gấp, sẽ hậu tạ sau nha, bạn muốn gì cũng được. OK!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+x\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\frac{x+y+x}{2}=1\)
Dấu ' =' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{x}{y}+1+\frac{y}{x}=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Áp dụng BĐT cô si ,ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x\cdot y}{y\cdot x}}=2\)
Vậy ta được đpcm
ta có:
\(a+\frac{1}{a}-2=\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-2\sqrt{a\cdot\frac{1}{a}}=\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\ge0\Rightarrow a+\frac{1}{a}\ge2\)
Vì a và 1/a cùng dấu nên 2 căn (a*1/a) lớn hơn 0 nha
chờ x,y,z dương thỏa mãn ( x + y lớn hơn hoặc bằng 3)CMR : x + y + 1/(2x) + 2/y lớn hơn hoặc bằng 9Giúp mình với, mình đang rất gấp, sẽ hậu tạ sau nha, bạn muốn gì cũng được. OK!!!!
Ý quên là " lớn hơn hoặc bằng 9/2"