Bài 4. Cho A = 1 + 22 + 23 + ... + 211. Không tính tổng A, hãy chứng tỏ A chia hết cho 3.Bài 5. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 1 là một số lẻ.giúp tớ với tớ đang cần giải, tớ giải được 3 bài rồi mấy bài này khó quá giải hộ tớ...
Đọc tiếp
Bài 4. Cho A = 1 + 22 + 23 + ... + 211. Không tính tổng A, hãy chứng tỏ A chia hết cho 3.
Bài 5. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 1 là một số lẻ.
giúp tớ với tớ đang cần giải, tớ giải được 3 bài rồi mấy bài này khó quá giải hộ tớ nha
Bài 4:
$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$
$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$
$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$
$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$
$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$
Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$
Bài 5:
$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn
$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh)