Cho △MNP có 3 góc nội tiếp (O), MN < MP. Tiếp tuyến tại N và P cắt nhau tại I. IM cắt (O) tại D. E là trung điểm của MD. EP cắt (O) tại F.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác INOP nội tiếp
b) NI2 = ID.IM
c) NF // IM
Mọi người giúp mình với ạ, mình cảm ơn nhiều ạ.
a: Xét tứ giác INOP có
\(\widehat{INO}+\widehat{IPO}=180^0\)
Do đó: INOP là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIND và ΔIMN có
\(\widehat{IND}=\widehat{IMN}\)
\(\widehat{NID}\) chung
Do đó: ΔIND\(\sim\)ΔIMN
Suy ra: IN/IM=ID/IN
hay \(IN^2=ID\cdot IM\)
Cảm ơn bạn nhiều