Giải bpt: (x-3)(x+1(2-3x)>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 7 2021
| 2-4x | = 4x-2
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left|2-4x\right|=-2+4x=4x-2\\\left|2-4x\right|=2-4x=4x-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x=4x-2\\2-4x=4x-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x-4x+2=0\\2-4x-4x+2=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}0=0\\-8x+4=0\end{cases}}\)
<=> x=\(\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}\)
=> \(S=\left\{\frac{1}{2};\infty\right\}\)
2x-7> 3(x-1)
<=>2x-7>3x-3
<=>2x-3x>-3+7
<=>-x>4
<=>x<4
=>S={x/x<4}
1-2x<4(3x-2)
<=>1-2x<12x-8
<=>-2x-12x<-8-1
<=>-14x<-9
<=>x>\(\frac{9}{14}\)
=>S={\(\frac{9}{14}\)}
-3x+2|-4 -x|> 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x+2+4+x>0\\-3x+2-4x-x>0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x+6>0\\-8x+2>0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x>-6\\-8x>-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< \frac{1}{4}\end{cases}}\)
=>S={x/x<3;x/x<\(\frac{1}{4}\)}
4x-1|x-2|< 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}4x-1-x+2< 0\\4x-1+x-2< 0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}3x+1< 0\\3x-3< 0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}3x< -1\\3x< 3\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x< \frac{-1}{3}\\x< 1\end{cases}}\)
=>S={x/x<\(\frac{-1}{3}\);x/x<1}
4 tháng 7 2016
bạn phân tích biểu thức thành nhân tử rồi xét :
Nếu >0 thì các nhân tử phải cùng âm hoặc dương
nếu <0 thì các nhân tử trái dấu
tương tự như phân số
nếu >0 thì tử và mẫu cùng dấu
nếu <0 thì trái dấu
:) chúc bạn làm tốt nha dễ mà
AS
1
7 tháng 7 2018
a) \(x^2-4x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0\)
Lập bảng xét dấu :
x x-3 x-1 (x-3)(x-1) 1 3 - 0 - + 0 - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(x< 1\) hoặc \(x>3\)
b) \(x^2-2x+3x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)< 0\)
Lập bảng xét dấu :
x x+3 x-2 (x+3)(x-2) -3 2 0 0 - - + - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(-3< x< 2\)
27 tháng 8 2020
a) \(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)
Ta có \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
Để bpt < 0 => 2x( 3x - 5 ) < 0
Xét hai trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}2x>0\\3x-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{cases}\Rightarrow}0< x< \frac{5}{3}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x< 0\\3x-5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)( loại )
Vậy nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 5/3
b) \(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}>2\)( ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne2\))
<=> \(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}-2>0\)
<=> \(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}>0\)
<=> \(\frac{x^2+x^2-4-2x^2+4x}{x\left(x-2\right)}>0\)
<=> \(\frac{4x-4}{x\left(x-2\right)}>0\)
\(x\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>2\\x< 0\end{cases}}\)
\(x\left(x-2\right)< 0\Leftrightarrow0< x< 2\)
Xét các trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}4x-4>0\\x\left(x-2\right)>0\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}4x-4>0\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)
+) \(\hept{\begin{cases}4x-4>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 0\end{cases}}\)( loại )
2/ \(\hept{\begin{cases}4x-4< 0\\x\left(x-2\right)< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\0< x< 2\end{cases}}\Rightarrow0< x< 1\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2 hoặc 0 < x < 1
c) \(\frac{2x-3}{x+5}\ge3\)( ĐKXĐ : \(x\ne-5\))
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x+5}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x+5}-\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3-3x-15}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x-18}{x+5}\ge0\)
Xét hai trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}-x-18\ge0\\x+5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-18\\x>-5\end{cases}}\)( loại )
2/ \(\hept{\begin{cases}-x-18\le0\\x+5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-18\\x< -5\end{cases}}\Leftrightarrow-18\le x< -5\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(-18\le x< -5\)
d) \(\frac{x-1}{x-3}>1\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-\frac{x-3}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-x+3}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3
12 tháng 6 2016
\(x\left(3x^2-x-10\right)>0\)
\(3\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}-10\right)>0\)
\(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2>\frac{359}{36}\)
\(\left|x-\frac{1}{6}\right|>\frac{\sqrt{359}}{6}\)
*Th1: \(x>\frac{\sqrt{359}+1}{6}\)
*Th2: \(x< -\frac{\sqrt{359}+1}{6}\)
12 tháng 6 2016
\(3x^3-x^2-10x>0\)
=> \(x\left(3x^2-x-10\right)>0\)
=> \(x\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0\)
Ta có TH1 :
\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-2>0\\x+\frac{5}{3}>0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x>0\\x>2\\x>\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
TH2 :
\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-2< 0\\x+\frac{5}{3}< 0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x>0\\x< 2\\x< \frac{-5}{3}\end{cases}}\)
TH3 :
\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-2< 0\\x+\frac{5}{3}>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 2\\x>\frac{-5}{3}\end{cases}}}\)
TH4 :
\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-2>0\\x+\frac{5}{3}< 0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x< 0\\x>2\\x< \frac{-5}{3}\end{cases}}}\)
Dài thiệt đó bạn
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(2-3x\right)>0.\)
Vậy \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(2-3x\right)>0\) khi \(x\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\dfrac{2}{3};3\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)