Question

[lê thị thu hồng]

tim tat ca cac bo ba so (x,y,z)  thoa man x+y=1+\(\sqrt{z}\) va 2x.y=1+z

Answer 1

[Phạm Văn An]

Từ giả thiết => có: x + y = 1 + \(\sqrt{z}\) và x.y = (1 + z) /2

Theo định lí Vi-ét => x và y là nghiệm của PT: t² - (1 + \(\sqrt{z}\) )t + (1 + z) /2 = 0 (1)

\(\Delta=\left(1+\sqrt{z}\right)^2-4.\frac{1+z}{2}=1+2\sqrt{z}+z-2-2z=-1+2\sqrt{z}-z=-\left(1-\sqrt{z}\right)^2\)

Dễ thấy \(\Delta\)luôn \(\le\)0 => Để có nghiệm (x; y) =>  \(\Delta\)=0 => Z = 1

Với z = 1 => PT (1) có dạng: t² - 2t + 1 = 0 <=> (t - 1)²=0

PT này cho nghiệm kép t₁ = t₂ = 1 => x = y = 1

Vậy tìm được Bộ ba số (x;y;z) = (1;1;1) thoả mãn đề ra.