cho tam giác ABC cân tại A, ba đường cao AD,BE,CF. Gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC,BE,CF. Chứng minh rằng 4 điểm M,N,I,K thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Xét tứ giác BMID có \(\widehat{BMD}=\widehat{BID}=90^o\Rightarrow\) BMID là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MDB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét tứ giác IHKD có\(\widehat{DIH}=\widehat{DKH}=90^o\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{DHK}\)
Lại có \(\widehat{DHK}=\widehat{AHF}\) (đổi đỉnh) nên \(\widehat{DHK}=\widehat{ABD}\)
Tóm lại ta có \(\widehat{DIK}=\widehat{ABD};\widehat{MIB}=\widehat{BDM}\)
Hay \(\widehat{MIB}+\widehat{BID}+\widehat{DIN}=\widehat{MDB}+90^o+\widehat{MBD}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy M, I, K thẳng hàng.
Hoàn toàn tương tự I, K , N thẳng hàng.
Vậy nên M, N, I, K thẳng hàng.
cậu ơi chứng minh 3 4 điểm ấy thuộc đường thẳng // với EF nhé
\(\Delta AMD=\Delta AND\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow MN//BC\)(1)
\(DM\perp BF\Rightarrow DM//CF\)mà \(D\)là trung điểm \(BC\Rightarrow M\)là trung điểm \(BF\).
Tương tự ta cũng có: \(I,K,N\)lần lượt là trung điểm của \(BE,CF,CE\).
Xét tam giác \(FBC\)có \(MK\)là đường trung bình suy ra \(MK//BC\)(2)
Tương tự ta cũng có \(NI//BC\)(3)
Từ (1)(2)(3) ta có đpcm.
ai biết phim hoạt hình gì ko phim hoạt hình có phép thuật ệ chỉ cho mình với
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Nối E và F
Xét tam giác AID ta có:
MF//DI( cùng vuông góc AB)
=>\(\dfrac{AF}{AI}=\dfrac{AM}{AD}\)(Đlý talet)(1)
Xét tam giác AEN ta có
EM//DN( cùng vuông góc AC)
=> \(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AM}{AD}\) (Đlý talet)(2)
Từ (1) và(2) suy ra
\(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)
=>EF//IN
Xét tam giác BFC ta có
DI//CF( cùng vuông góc AB)
=>\(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BD}{BC}\)(Thales)(3)
Xét tam giác BEC, tam giác BEC, tam giác BFC chứng minh tương tự(Tu chứng minh tương tự nhoa)
Ta được \(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BD}{BC}\)(4)
\(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\) (5)
\(\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{CD}{BC}\)(6)
Từ (3) và (4)=> \(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BK}{BE}\)=> KI//EF
Từ (5) và (6)=>\(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\)=> MN//EF
Ta có
IN//EF(cmt)
IK//EF(cmt)
MN//EF(cmt)
=> I,N,K,M thẳng hàng