Question

[Dương Tiến Khánh]

Trong n số tự nhiên bất kì : a_1;a_2;.....;a_n luôn tìm được 1 số chia hết cho n hoặc 2 số có iệu chia hết cho n

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

gọi 

\(b_1,b_2,..b_n\) là phép chia lấy phần dư của các \(a_1,a_2,...,a_n\) cho n

.Giả sử không có số nào chia hết cho n, thì các \(b_i\) đều là các số tự nhiện nằm trong  khoảng \(1\le b_i\le n-1\)

do có n phần tử \(b_i\) mà chỉ có n-1 giá trị nên theo nguyên lí dirichlet tồn tại hai số \(b_i\) \(=b_j\)

Hay nói cách khác \(a_i\text{ và }a_j\text{ đồng dư mode n}\)

hay hiệu \(a_i-a_j\) chia hết cho n

vậy ta có điều phải chứng minh