Cho tam giác ABC có AH vuông góc vs BC , góc BAH = góc 2C tia phân giác góc B cắt AC ở E , tia phân giác góc BAH cắt BE ở I
a} Chứng Minh tam giác AIE vuông cân
b} Chứng Minh HE là tia phân giác góc AHC
giup ming vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ABC\)có đường cao AH(gt) => Góc AHB = 90 độ
Xét tam giác AHB vuông tại H có
Góc BAH + góc ABh = 90 độ( do góc ABH = 90 độ
=> góc BAI + góc ABI = 45 độ
Có I nằm giữa B và F => Góc AIF là góc ngoài của tam giác BIA
=> góc AIF= góc ABI+ góc IAB= 45 độ (1)
Có góc BAH = 2 (góc C)
=> góc IAH= góc C
Ta lại có : góc FBC + góc IAH =45 độ
=> góc FBC + góc C =45 độ
=> góc AFI= 45 độ ( là góc ngoài của tam giác FBC) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác AIF cân tại A(*)
Xét tam giác AIF có
góc AIF+ góc AFI + góc FAI=180 độ
=> góc IAF =90 độ(**)
Từ *) và (**) => tam giác AIFvuông cân tại A
https://olm.vn/hoi-dap/detail/5819899271.html
Ta có: AH vuông góc BC suy ra hình tam giác AHC vuông tại H, hình tam giác AHB vuông tại H
\(=>\) \(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^o\) ; \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
Có: AI là phân giác \(\widehat{BAH}\)nên \(\widehat{IAH}\)= \(\widehat{IAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAH}=\widehat{C}\)[ vì theo giả thiết có \(\widehat{BAH}=2\widehat{C}\)]
Suy ra \(\widehat{IAH}+\widehat{HAC}=90^o\)
\(=>\)\(\widehat{IAC}=90^o\)hay \(\widehat{IAE}=90^o=>\Delta IAE\)vuông tại A [1]
Lại có \(\widehat{AIE}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}\)[góc ngoài tại đỉnh I của \(\Delta ABI\)]
Mà BE là phân giác \(\widehat{ABH}\Rightarrow\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\widehat{ABH}\)
Suy ra: \(\widehat{AIE}=\frac{1}{2}\left[\widehat{BAH}+\widehat{ABH}\right]=\frac{1}{2}.90^o=45^o\)[2]
Từ 1 và 2 suy ra \(\Delta AIE\)vuông cân tại A
Suy ra AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABH\)tại A,BE là phân giác trong tại B của \(\Delta ABH\)
=> HE là phân giác ngoài tại H của \(\Delta BAH\)
=> HE là phân giác \(\widehat{AHC}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh