Question

[Nguyễn Thùy Linh]

Cho số A= 5+ 5² + 5³+ ... + 5⁹⁹+ 5¹⁰⁰.

a. Số A có là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

b. Số A có phải là số chính phương hay không? Vì sao?

Answer 1

[Tai]

 Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100

      $\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)$

       $\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)$

       $\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6$

              $A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)$ chia hết cho 6.

Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A  =5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

A ⋮ 1; 5 ; A (A > 5)

Vậy A là hợp số

b; A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

   A =  5 + 5²(1 + 5  + 5² + ... + 5⁹⁸)

 ⇒  A \(⋮\) 5; A không chia hết cho 5². Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì phải chia hết cho bình phương số nguyên tố đó.