Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1 chia hết cho 3.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
2
31 tháng 1 2016
Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
TH1: p=3m+1 (m thuộc N)
=>p2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1
=>p2 chia 3 dư 1
TH2: p=3n+2 (n thuộc N)
=>p2=(3n+2)2=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n2+6n+6n+4=3(3n2+4n+1)+1
=>p2 chia 3 dư 1
Vậy p2 luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)
=>p2-1 chia hết cho 3(đpcm)
DT
3
1 tháng 3 2018
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3
Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )
- \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )
- \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)
DP
1
22 tháng 3 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
\(\Rightarrow p^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right)3k+3k+1=\left(3k+1+1\right)3k+1\) chia 3 dư 1
TH2: p=3k+2
\(\Rightarrow p^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)3k+\left(3k+2\right).2\)
\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+2.2\)
\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+3+1\)
\(=3.\left[k\left(3k+2\right)+2k+1\right]+1\) chia 3 dư 1
Do đó bình phương của 1 số nguyên tố luôn chia 3 dư 1, nên trừ đi 1 sẽ chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2-1\text{⋮}3\)
Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-1\text{⋮}3\)
QV
5
21 tháng 1 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p2 chia 3 dư1
=>p2-1 chia hết cho 3
=>đpcm
NT
4
19 tháng 3 2017
Các số ngyên tố lớn hơm 3 thường có dạng 3k + 1; 3k + 2 ( k \(\in\) N* )
TH1 : p = 3k + 1 => p2 - 1 = (3k + 1)2 - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] = 3k(3k + 2) chia hết cho 3 (1)
TH2 : p = 3k + 2 => p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = [(3k + 2) - 1][(3k + 2) + 1] = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) \(⋮3\) (2)
Từ (1) ; (2) => p2 - 1 chia hết cho 3 (đpcm)
Lưu ý : (3k + 1)2 - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] là do Áp dụng hđt : a2 - b2 = (a - b)(a + b) nha !!!
19 tháng 3 2017
bạn xét p>3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 thay vào p^2-1 ta cm được
OD
1
AM
2 tháng 2 2017
Ta có : (p-1)(p+1) = p2 - 1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p2 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)p2 chia 3 dư 1 (Vì p2 là số chính phương)
\(\Rightarrow\)p2 -1 \(⋮\)3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.
\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8
Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)
TB
1
16 tháng 3 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
=> p^2 chia 3 dư 1
=> p62-1 chia hết cho 3
ĐPCM
ai tk mik mik lại (nhớ thông báo cho mik để mik nha)
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3
=>p2=3k+1
=>p2-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3
=>đpcm
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3.