Cho tam giac ABC nhon co AB nho hon AC noi tiep (O) . Cac duong cao AD BE CF cat nhau tai H
a chung minh cac tu giac AEHF va BFEC noi tiep
b chung minh AF tren AC = EF tren BC
c Truong hop AC = 2DE . Tinh so do goc FED
d Goi I la diem doi xung cua E qua BC , K la diem doi xung cua E qua AB . Chung minh I , D , K thang hang
a) dùng tổng các góc đối = 180 độ
b)
c) Xét tứ giác ACDF có góc AFC = góc ADC = 900 => ACDF nội tiếp
tam giác BDF và tam giác BAC có góc B chung ; góc BDF = góc BAC (ACDF nội tiếp) => tg BDF đồng dạng tg BAC
=> BD/BA = DF/AC, mà AC = 2DF hay DF/AC = 1/2 => BD/BA = 1/2
trog tg vuông BDA có cos B = BD/BA = 1/2 => góc B = 600 mà tg BCF vuông tại F => góc BCF = 300 hay góc HCD = 300 (1)
Xét tứ giác DHEC có góc HDC = góc HEC = 900 => DHEC nội tiếp => góc HCD = góc HED
mà góc FEB = góc HCD (BCEF nội tiếp) => góc FEB = góc HED. Vậy góc FED = 2.góc HCD = 600