Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn \(x^2-2y^2=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
NH
3
PL
11 tháng 4 2016
x^2-2.y^2=1
=>x^2-1=2y^2
=>(x-1)(x+1)=2y^2
Xét tổng (x-1)+(x+1)=2x , là số chẵn
=> x-1 và x+1 cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà 2y^2 là số chẵn
=> x-1 và x+1 cùng chẵn
=>y^2 là số chẵn
=> y là số chẵn
Mà y là số nguyên tố =>y=2
=> x^2=1+2.2^2=9 => x=3
Vậy y=2 ; x=3
9 tháng 12 2020
ta có : x^2−2y^2=1⇔x^2=2y^2+1x^2−2y^2=1⇔x2=2y2+1
vì 2y^2+12y^2+1 là số lẻ => x là số lẻ
đặt x=2k+1, ta có: (2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2(2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2 vì 2(k2+k)^2(k2+k) là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2
thay y=2 vàox^2−2y^2=1x^2−2y^2=1, ta có:
x2−2.22=1⇔x^2=9⇒x=3x^2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3(thõa mãn)
vậy x=3 và y=2
HT
9 tháng 12 2020
\(x^2-2y^2=1\)
nếu cả x và y đều lẻ => \(x^2-2y^2=\)số chẵn mà 1 là số lẻ nên trong x;y phải có 1 số là chẵn :
Nếu x là số nguyên tố chẵn => x=2
= \(4-2y^2=1\) ( loại )
Nếu y là số nguyên tố chẵn => y=2
=> \(x^2-2.2^2=1\)
\(x^2-8=1\)
\(x^2=9\)
\(x^2=3^2\)
=> x=3
Vậy x=3 ; y=2
NT
2
LM
2 tháng 12 2017
\(PT\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\). Vì x2 là số chính phương lẻ.
\(\Rightarrow x^2=2y^2+1\equiv1\left(mod4\right)\)mà y số nguyên.
\(\Rightarrow y=2,x=3\)
NN
1
TL
0
N
2
5 tháng 5 2016
Ta co: x2-2y2 = 1
Vi x,y deu la so nguyen to nen: x2\(\ge\) 4 2y2\(\ge\)8
Vi vay: x2-2y2 < 0 (trái với đề bài đã cho)
Suy ra: Khong co gia tri nao cuar x,y ca
HN
1
ND
2
TD
25 tháng 3 2017
\(x^2-2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)
Vì \(x^2\)là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow x^2=2y^2+1⋮1\left(mod4\right)\)mà theo đề ra y là số nguyên tố
\(\Rightarrow y=2;x=3\)
x2 - 2y2 = 1
=> x2 - 1 = 2y2 => (x - 1).(x + 1) = 2y2 (1)
Xét tổng (x - 1) + (x + 1) = 2x là số chẵn => x - 1 ; x + 1 cùng tích chẵn hoặc lẻ. (2)
Từ (1), (2) => x - 1; x + 1 cùng là số chẵn.
=> (x - 1).(x + 1) là số chẵn <=> 2y2 là số chẵn <=> y2 là số chẵn.
Mà y là số nguyên tố => y = 2. Khi đó x = 1 + 2.22 = 9 => x = 3
Vậy x = 3 và y = 2
mình nhanh nhất nha bạn !!!
tham khảo
Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn x2 - 2y2 = 1