Với p,q là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: p^4- q^4 chia hết cho 240
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
2
3 tháng 3 2019
1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)
lại có 240=8.2.3.5240=8.2.3.5
ta cần chứng minh (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240 và (q4−1) ⋮ 240(q4−1) ⋮ 240
C/m: (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240:
(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)
vì pp là số nguyến tố lớn hơn 55 nên pp là số lẻ
⟹(p−1)(p+1)⟹(p−1)(p+1) là tích của 22 số lẻ liên tiếp nên chia hết cho 88 (1)(1)
Do p>5p>5 nên:
p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3
hoặc p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3 (2)(2)
mặt khác vì pp là số lẻ nên p2p2 là số lẻ →p2+1→p2+1 là số chẵn nên p2+1 ⋮ 2p2+1 ⋮ 2 (3)(3)
giờ cần chứng minh p4−1 ⋮ 5p4−1 ⋮ 5:
pp có thể có dạng:
p=5k+1→p−1 ⋮ 5p=5k+1→p−1 ⋮ 5
p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5
p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5
p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5
p=5kp=5k mà pp là số nguyến tố nên k=1→p=5k=1→p=5 (ko thỏa mãn ĐK)
⟹p4−1 ⋮ 5⟹p4−1 ⋮ 5 (4)(4)
từ (1),(2),(3),(4)(1),(2),(3),(4), suy ra p4−1p4−1 chia hết cho 2.3.5.82.3.5.8 hay p4−1 ⋮ 240p4−1 ⋮ 240
chứng minh tương tự, ta có: q4−1 ⋮ 240q4−1 ⋮ 240
Kết luận.......................
TH
0
D
6
LM
0
TQ
2
1 tháng 4 2015
p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)
T
7 tháng 2 2020
Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
NA
0
HH
0
TT
1
2 tháng 1 2020
Ta có: p^4-q^4-(p^4-1)-(q^4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p^4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p^4-1-(p-1)(p+1)(p^2+1)=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p^2 là số lẻ => p^2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p^4 - 1 chia hết cho 3........
Tương tự ta cũng có q^4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p^4-1)-(q^4-1) = p^4 - q^4 cho 240
BB
3
16 tháng 1 2016
Mình gợi ý nè : Tách p^4 - q^4 thành (p - 1)(p + 1)(p2 - 1)
Chứng minh p^4 và q^4 chia hết cho 240
Chỉ cần chứng mình nó chia hết cho 16; 3 và 5.
Dễ chứng minh rồi, bạn tự làm nha !!!
16 tháng 1 2016
Mình viết nhầm : chứng minh q4 - 1 và p4 - 1 chia hết cho 240
p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3
p là nt 5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16
p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10
p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240