Tìm tất cả các số nguyên dương n để các phân số sau là tối giản: \(\frac{n+13}{n-2};\frac{18n+3}{21n+7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
NT
5
VQ
26 tháng 2 2015
ta có n+13=n-2+15để n+13 lá p/s tối giẩn thì 15 và n+2 là p/s tối giản.
suy ra n+2 ko chia hết cho 3 và 5
suy ra n khác 3k+1 và 5k+3
20 tháng 2 2016
Gọi (n+13;n-2) là d
Ta có n+13 chia hết cho d; n-2 chia hết cho d
suy ra [(n+13)-(n-2)] chia hết cho d
suy ra 15 chia hết cho d và d thuộc ước của 15={1;3;5;15}
suy ra để n+13/n-2 là phân số tối giản thì d=1 và n+13 không chia hết cho 3; 5; 15
n-2 không chia hết cho 3;5;15
suy ra n+13 không chia hết cho 15
vì 13 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n+13 không chia hết cho 15
n-2 không chia hết cho 15
vì 2 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n-2 không chia hết cho 15
suy ra n chia hết cho 15 thì n+13/n-2 là phân số tối giản
DC
2
LM
1 tháng 4 2018
De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2
Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:
n + 13 \(⋮\)n - 2
=> ( n + 13 - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2
=> 15 \(⋮\)n - 2
=> n - 2\(\in\)Ư(15)
=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )
Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )
1 tháng 4 2018
- \(\frac{n+13}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)+15}{n-2}=\)\(1+\frac{15}{n-2}\)\(\Rightarrow\)n-2thuộcƯ(15)=(-15;-5-;-3;-1;1;3;5;15)
n-2 -15 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +15 n -13 -3 -1 1 3 5 7 17 Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản
NT
2
DL
18 tháng 4 2018
\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)
\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)
Vậy S < 4
DG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2023
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n+15,n+2)$
$\Rightarrow n+15\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+15)-(n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 13\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=13$.
Để ps đã cho tối giản thì $d\neq 13$
$\Leftrightarrow n+2\not\vdots 13$
$\Leftrightarrow n\neq 13k-2$ với $k$ nguyên.
NT
0
XC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n+19, n-2)$
$\Rightarrow n+19\vdots d; n-2\vdots d$
$\Rightarrow (n+19)-(n-2)\vdots d$
$\Rightarrow 21\vdots d$
Để phân số đã cho tối giản, thì $(21,d)=1$, hay $(3,d)=(7,d)=1$
Để $(d,3)=1$ thì $n-2\not\vdots 3$
$\Rightarrow n\neq 3k+2$
Để $(d,7)=1$ thì $n-2\not\vdots 7$
$\Rightarrow n\neq 7m+2$
Vây $n$ không chia 3 dư 2 và không chia 7 dư 2 thì phân số trên tối giản.