Cho MNP có MN = NP và I là trung điểm của NP. Gọi F là trung điểm của MP, trên tia đối của tia FN lấy điểm J sao cho FJ = FN.
Chứng minh: a. MNI = MPI. b. MJ = 2.IP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
TN
25 tháng 12 2023
a) Xét △MIQ và △NIP ta có:
IM=IN (gt)
∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)
MQ=MP (gt)
Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)
Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy : QM // NP
b) Xét △MEK và △PEN ta có:
EM = EP (gt)
∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)
EK = EN (gt)
⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)
⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy: MK//PN
c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN
Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)
Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)
⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)
Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.
TN
25 tháng 12 2023
Mình ko biết là A trog câu c) ở đâu nên mình đổi thành Q nha!
9 tháng 1 2022
a) Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:
MN = MP (gt)
MI là cạnh chung
NI = PI (I là trung điểm của NP)
=> Tam giác MNI = tam giác MPI (c.c.c)
b. Có tam giác MNI=tam giác MPI->MIN=MIP(2 góc tương ứng)
c) Vì MI vuông góc với NP tại I (trung điểm của đoạn thẳng NP)
=> MI là đường trung trực của đoạn thẳng NP
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔMNI và ΔPNI có
MN=PN
NI chung
MI=PI
Do đó: ΔMNI=ΔPNI
Ta có: ΔNMP cân tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên NI là đường cao
b: Xét ΔMNI vuông tại I và ΔPKI vuông tại I có
IM=IP
IN=IK
Do đó: ΔMNI=ΔPKI
Xét tứ giác MNPK có
I là trung điểm của MP
I là trung điểm của NK
Do đó: MNPK là hình bình hành
Suy ra: MN//PK
30 tháng 12 2021
2: Xét tứ giác MNPI có
O là trung điểm của MP
O là trung điểm của NI
Do đó: MNPI là hình bình hành
Suy ra: MI//NP
\(a,\left\{{}\begin{matrix}MN=NP\\NI=IP\\MI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MNI=\Delta MPI\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}FJ=FN\\MF=FP\\\widehat{JFM}=\widehat{NFP}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MFJ=\Delta PFN\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow MJ=PN\)
Mà I là trung điểm PN nên \(2IP=PN\)
Vậy\(MJ=2.IP\)
giải dùm mình vs