Tìm x để x^4+4 chia hết cho x^2+ax+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2015
\(x^4+ax^2+b=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)\)
\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+1\right)x^2+\left(a+bc\right)x+b\)
=> a+c =0 => a =-c
=>a+bc =0 => a -ab =0 => a( 1-b) =0 => a =0 hoặc b =1
=> a = ac +b+1
+ a =0 => b+1 =0 => b =-1
+ b =1 => a2 +a -2 =0 => a = 1 hoặc a =-2
Vậy (a;b) = ( 0;- 1) ; ( 1;1) ;( -2;1)
24 tháng 12 2015
\(x^4+x^3+3x^2+ax+4=\left(x^2-x+b\right)\left(x^2+cx+\frac{4}{b}\right)\)
\(=x^4+\left(c-1\right)x^3+\left(\frac{4}{b}+b-c\right)x^2+\left(bc-\frac{4}{b}\right)x+4\)
=> c -1 = 1 => c =2
=> 4/b +b -2 =3 => b2 -5b +4 =0 => b =1 hoặc b =4
+ Nếu b =1 => a = bc - 4/b =1.2 - 4/1 = -2
+ Nếu b =4 => a =............ = 4.2 - 4/4 = 7
Vậy a = -2 khi b =1
a = 7 khi b =4
PT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 9
Lời giải:
$x^4+ax^2+b = x^2(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)+a(x^2+x+1)+x(1-a)+(b-a)$
$=(x^2+x+1)(x^2-x+a)+x(1-a)+(b-a)$
Vậy $x^4+ax^2+b$ khi chia $x^2+x+1$ có dư là $x(1-a)+b-a$
Để phép chia là chia hết thì:
$x(1-a)+(b-a)=0, \forall x$
$\Rightarrow 1-a=b-a=0$
$\Rightarrow a=b=1$
17 tháng 8 2016
Ta có x^4-3x^3+3x^2+ax+b= (x2 -3x + 4)( x2 - 1) + (ax - 3x) + (b - 4)
Để đây là phép chia hết thì (ax - 3x) = 0 và (b - 4) = 0
Hay a=3 và b =4
HT
2
10 tháng 10 2019
Giả sử : x2 - 4 = 0 \(\Rightarrow\)x2 - 22 = 0\(\Rightarrow\)( x - 2 )( x + 2 ) = 0 \(\Rightarrow\)x = 2 và x = - 2 nên x có 2 nghiêm là x = 2 và x = - 2
Ta có :
f( 2 ) = 24 + 2a + b = 16 + 2a + b
f( - 2 ) = ( - 2 )4 - 2a + b = 16 - 2a + b
Để f( x ) \(⋮\)g( x ) thì 16 + 2a + b = 0 ( 1 )và 16 - 2a + b = 0 ( 2 )
Ta lấy ( 1 ) - ( 2 ) ta được : 32 + 2b = 0
\(\Rightarrow\)2b = - 32
\(\Rightarrow\)b = - 16
Thay b = - 16 vào ( 2 ) ta được :
16 - 2a - 16 = 0
\(\Rightarrow\)- 2a = 0
\(\Rightarrow\)a = 0
Vậy : a = 0 và b = - 16