Biết \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}\) Tính giá trị của mỗi phân thức đó
Mình đang cần gấp ai lam chính xác và nhanh nhất mk sẽ tick nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
10 tháng 10 2019
Vì x,y,z khác 0 nên ta áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)
Đặt \(x=y=z=a\)
\(A=\frac{2013a^2+a^2+a^2}{a^2+2013a^2+a^2}=\frac{2015a^2}{2015a^2}=1\)
21 tháng 4 2017
từ điều kiện suy ra \(\frac{y+z}{x}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)1\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}\)
\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}\Rightarrow\frac{y+z}{x}-\frac{x+z}{y}=0\)\(\Rightarrow\frac{y\left(y+z\right)-x\left(x+z\right)}{xy}=0\)
\(\Rightarrow y^2+yz-xz-x^2=0\Rightarrow y^2-x^2+yz-zx=0\)\(\Rightarrow\left(y+x\right)\left(y-x\right)+z\left(y+x\right)\)=0
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x+y+z\right)=0\)\(\Rightarrow\)hoặc y-x=0 hoặc x+y+z=0 \(\Rightarrow\)x=y hoặc x+y=-z
giải tương tự ta có hoặc x=y=z hoặc x+y=-z;y+z=-x;x+z=-y
*x=y=z thay vào biểu thức ta có bt=8
*x+y=-z;y+z=-x;x+z=-y ta có bt =\(\left(\frac{x+y}{y}\right)\left(\frac{z+y}{z}\right)\left(\frac{x+z}{x}\right)\)=-1
NT
3 tháng 10 2017
Ta có :
\(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(y+x\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)}{xyz}\)
+ ) Nếu \(x+y+z\ne0\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(=\frac{\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-x\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{x+y+z}{x+y+z}\)
\(=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}}\)
Do đó , \(B=\frac{\left(y+x\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)}{xyz}=\frac{2z.2x.2y}{xyz}=8\)
+ ) Nếu \(x+y+z\ne0\text{thì}\hept{\begin{cases}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{cases}}\)
Do đó , \(B=\frac{\left(-x\right).\left(-y\right).\left(-z\right)}{xyz}=-1\)
Vậy : \(B=-1\text{hoặc}B=8\)
NC
10 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Ta có: \(\left(-\frac{3}{8}x^2z\right).\left(\frac{2}{3}xy^2z^2\right).\left(\frac{4}{5}x^3y\right)\)
\(=-\frac{1}{5}x^6y^3z^3\)
b) Tại x=-1 ; y=-2 ; z=3 thì giá trị đơn thức là:
\(-\frac{1}{5}.\left(-1\right)^6.\left(-2\right)^3.3^3=\frac{216}{5}\)
10 tháng 8 2020
a) Ta có : \(\left(\frac{-3}{8}x^2z\right)\cdot\frac{2}{3}xy^2z^2\cdot\frac{4}{5}x^3y=\left(-\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\right)\cdot x^2xx^3\cdot y^2y\cdot zz^2=-\frac{1}{5}x^6y^3z^3\)
b) Với x = -1 ; y = -2 , z = 3
Thế vào ba đơn thức trên và đơn thức tích ta được :
\(\frac{-3}{8}x^2z=\frac{-3}{8}\left(-1\right)^2\cdot3=\frac{-3}{8}\cdot1\cdot3=\frac{-9}{8}\)
\(\frac{2}{3}xy^2z^2=\frac{2}{3}\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)^2\cdot3^2=\frac{2}{3}\left(-1\right)\cdot4\cdot9=-24\)
\(\frac{4}{5}x^3y=\frac{4}{5}\left(-1\right)^3\cdot\left(-2\right)=\frac{4}{5}\left(-1\right)\left(-2\right)=\frac{8}{5}\)
\(-\frac{1}{5}x^6y^3z^3=-\frac{1}{5}\left(-1\right)^6\left(-2\right)^3\cdot3^3=-\frac{1}{5}\cdot1\cdot\left(-8\right)\cdot27=\frac{216}{5}\)
20 tháng 7 2016
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}\)\(=\frac{z+5}{6}\)\(=\frac{2.\left(x+1\right)+3.\left(y+3\right)+4.\left(z+5\right)}{2.2+3.4+4.6}\)
\(=\frac{2x+2+3y+9+4z+20}{4+12+24}\)\(=\frac{\left(2x+3y+4z\right)+\left(2+9+20\right)}{40}\)
\(=\frac{9+31}{40}=\frac{40}{40}=1\)
Cứ thế là tìm x+1 rồi tìm x
y+3 y
x+5 z
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 11
Bài 1: \(x\).(\(x-y\)) = \(\dfrac{3}{10}\) và y(\(x-y\)) = - \(\dfrac{3}{50}\)
\(x\)(\(x\) - y) - y(\(x\) - y) = \(\dfrac{3}{10}\) - ( - \(\dfrac{3}{50}\))
(\(x-y\)).(\(x-y\)) = \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{50}\)
(\(x-y\))2 = \(\dfrac{15}{50}\) + \(\dfrac{3}{50}\)
(\(x\) - y)2 = \(\dfrac{9}{25}\) = (\(\dfrac{3}{5}\))2
\(\left[{}\begin{matrix}x-y=-\dfrac{3}{5}\\x-y=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
TH1 \(x-y=-\dfrac{3}{5}\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x.\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{3}{10}\\y.\left(-\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{3}{50}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}:\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{3}{50}:\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x-y=\dfrac{3}{5}\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x.\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{10}\\y.\dfrac{3}{5}=-\dfrac{3}{50}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{3}{50}:\dfrac{3}{5}=-\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy (\(x;y\) ) = (- \(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{10}\)); (\(\dfrac{1}{2}\); - \(\dfrac{1}{10}\))
NA
28 tháng 9 2018
a) 5y = 72
=> y = 72/5
2x = 3y
<=> 2x = 3 . 72/5
<=> 2x = 216 / 5
<=> x =108/5
3x - 7y + 5z = -30
<=> 3 . 108/5 - 7. 72/5 + 5z = - 30
<=> 324/5 - 504/5 +5z = -30
<=> 5z = 6
<=> x = 6/5
NA
28 tháng 9 2018
câu a đoạn cuối z = 6/5 nha
b) x : y : z = 5 : 3 :4
\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau , ta có
\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{5+6-4}=\frac{-121}{7}\)
=> x =-605/ 7
=> y = -363 / 7
=> z = -484 / 7
S
18 tháng 3 2020
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{x}{21};\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{21}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{21}=\frac{z}{28}=\frac{x+y+z}{15+21+28}=\frac{192}{64}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.3=45\\y=21.3=63\\z=28.3=84\end{cases}}\)
Vậy: x=45; y=63;z=84
18 tháng 3 2020
Theo bài ra ta có :
\(\frac{x}{5}\)=\(\frac{y}{7}\)\(\Rightarrow\frac{x}{15}\)=\(\frac{y}{21}\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{21}=\frac{z}{28}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{21}=\frac{z}{28}\)và x+y+z=192
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{21}=\frac{z}{28}=\frac{x+y+z}{15+21+28}=\frac{192}{64}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.15=45\\y=3.21=63\\z=3.28=74\end{cases}}\)
Nhớ k mk nha