tìm x,y,z nguyên tố thỏa:
xy +yx =z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
1 tháng 7 2016
Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này
24 tháng 3 2020
Nếu các số nguyên tố p, q, r đều khác 3 thì p, q, r chia 3 dư \(\pm1\)nên \(p^2,q^2,r^2\)chia cho 3 dư đều dư 1
Khi đó, \(p^2+q^2+r^2⋮3\), mà \(p^2+q^2+r^2>3\)nên \(p^2+q^2+r^2\)không là số nguyên tố
Do đó trong ba p, q, r số phải có là 3
\(\left(p;q;r\right)=\left(2;3;5\right)\Rightarrow p^2+q^2+r^2=38\left(l\right)\)
\(\left(p;q;r\right)=\left(3;5;7\right)\Rightarrow p^2+q^2+r^2=83\left(TM\right)\)
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2021
Lời giải:
TH1: Một trong 3 số $x,y,z$ có ít nhất 1 số bằng $2$
Nếu $x=2$ thì:
$(y+3)(z+4)=4yz$
$z=2$ thì dễ thấy vô lý. Do đó z lẻ, kéo theo $z+4$ lẻ.
Kết hợp $(z,z+4)$ nguyên tố cùng nhau nên:
$y+3=4z; z+4=y$
$\Rightarrow z=\frac{7}{3}$ (vô lý- loại)
Nếu $y=2$ thì:
$5(x+2)(z+4)=16xz$ nên 1 trong 2 số $z,x$ phải bằng $5$
$x=5$ thì thay vào thấy vô lý
$z=5$ thì thay vào thấy vô lý)
Nếu $z=2$ thì: $3(x+2)(y+3)=8xy$
$\Rightarrow$ 1 trong 2 số $x,y$ phải bằng $3$
$x=3$ thì $y=5$. Ta có bộ $(x,y,z)=(3,5,2)$
$y=3$ thì $x=6$ (loại)
TH2: Cả 3 số đều lẻ. Khi đó $x+2,z+4$ lẻ và $y+3$ chẵn.
$\Rightarrow y+3\vdots 8$ nên $y\neq 3$
$\Rightarrow (y+3,y)=1$
Vậy $(x+2,x)=1; (y+3, y)=1; (z+4,z)=1$
Khi đó, để $(x+2)(y+3)(z+4)=8xyz$ thì:
$x+2=y; y+3=8z; z+4=x$
$x+2=z; y+3=8x; z+4=y$
$x+2=yz; y+3=8; z+4=x$
Đến đây bạn giải như hpt ba ẩn.
S
0
PC
1
24 tháng 2 2020
Từ :
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\) \(\implies\) \(\left(x^3-x\right).\left(y^3-y\right).\left(z^3-z\right)=2017\left(1\right)\)
Chứng minh được :\(x^3-x=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-1=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
Vì x, y, z là các số nguyên nên
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn ycbt
26 tháng 1 2021
vì x^y+y^x sẽ là hai vế giống nhau về kết quả
ta có x = 2 ,y = 4
==> 2^4 + 4^2 = z (z là kết quả)
=16 +16 = 32
==> x = 2 ,y=4 ,z =32
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2024
Do các số nguyên tố đều lớn hơn 1
\(\Rightarrow x^y>1\Rightarrow z-1>1\Rightarrow z>2\Rightarrow z\) lẻ
\(\Rightarrow z-1\) chẵn
\(\Rightarrow x^y\) chẵn \(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2\)
Pt trở thành: \(2^y=z-1\Rightarrow z=2^y+1\)
- Với \(y=2\Rightarrow z=5\) là SNT (thỏa mãn)
- Với \(y>2\Rightarrow y\) lẻ, đặt \(y=2k+1\) với \(k\ge1\)
\(\Rightarrow z=2^{2k+1}+1=2.4^k+1\)
Hiển nhiên \(z>3\), đồng thời do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2.4^k+1\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow z⋮3\) mà \(z>3\Rightarrow z\) là hợp số (ktm)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;5\right)\)