f(x)= x2+2(m-1)x +m+5
Tìm m để bpt f(x) < 0 có nghiệm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để bất phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-2\right)^2-4m< =0\\1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m< =0\)
=>\(m^2-3m+1< =0\)
=>\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =m< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b: Để f(x)=0 có hai nghiệm thì \(m^2-3m+1>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\m< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: x1>1; x2>1
=>x1+x2>2
=>2(m-1)>2
=>m>2
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-4m+4+m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2< -\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< 0\) có nghiệm với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=m^2-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
Bài 1:
a/ Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow-1< m< 2\)
b/ Để \(f\left(x\right)>0\) vô nghiệm \(\Rightarrow f\left(x\right)\le0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-m+3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2>0\\\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\)
\(\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)\left(-1-3m\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m\le1\)
Bài 3:
\(cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{cosx.cos\frac{\pi}{4}+sinx.sin\frac{\pi}{4}}{sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}}=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)
TH1: m=3
\(f\left(x\right)=-2\left(3+3\right)\cdot x+3+2=-12x+5\)
Để f(x)<=0 vô nghiệm thì f(x)>0 với mọi x
=>-12x+5>0 với mọi x(vô lý)
=>Loại
TH2: m<>3
\(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(3-m\right)\left(m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4\left(m^2-m-6\right)\)
\(=8m^2+20m+12\)
\(=4\left(2m^2+5m+3\right)\)
\(=4\left(2m+3\right)\left(m+1\right)\)
Để f(x)<=0 vô nghiệm thì f(x)>0 với mọi x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+3\right)\left(m+1\right)< 0\\3-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< m< -1\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
1.
\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)
Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)
2.
\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)
Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)
Với thì PT có nghiệm (chọn)
Với thì là đa thức bậc 2 ẩn
có nghiệm khi mà
Tóm lại để có nghiệm thì
Tìm m để f(x) < 0 vô nghiệm
⇔ f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ R
⇔ Δ' ≤ 0
⇔ m2 - 3m - 4 ≤ 0
⇔ -1 ≤ m ≤ 4
Vậy bpt có nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>4\end{matrix}\right.\)
bpt f(x) < 0 có nghiệm chứ không phải là vô nghiệm bạn ơi :<