5. Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O) (A khác M và A khác N) . lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON ( I khác O và I khác N) . đưa I kẻ đường thẳng(d) vuông góc với Mn...

HH

hello hello

9 tháng 2 2021

5. Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O) (A khác M và A khác N) . lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON ( I khác O và I khác N) . đưa I kẻ đường thẳng(d) vuông góc với Mn. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM , AN với đường thẳng (d)a, gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I . chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn b, chứng minh rằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LT

Le Thi Anh Dao

16 tháng 5 2016 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn O ( A khác M và A khác N ) . Lấy 1 điểm I trên đoạn thẳng ON ( I khác O và I khác N ), Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN . Gọi P, Q lần lượt là giao điểm AM , AN với đường thẳng (d)

a) GỌi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. CM: tứ giác MPQK là tứ giác nội tiếp được 1 đường tròn

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $MN$ và $A$ là một điểm trên đường tròn $(O)$, ($A$ khác $M$ và $A$ khác $N$). Lấy một điểm $I$ trên đoạn thẳng $ON$ ($I$ khác $O$ và $I$ khác $N$). Qua $I$ kẻ đường thẳng $(d)$ vuông góc với $MN$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là giao điểm của $AM$, $AN$ với đường thẳng $(d)$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $N$ qua điểm $I$. Chứng minh $\widehat{PMK}=\widehat{IQN}$ và tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PT

Phan Thanh Thảo

12 tháng 3 2022

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $M N$ và $A$ là một điểm trên đường tròn $(O)$ , ( $A$ khác $M$ và $A$ khác $N$ ). Lấy một điểm $I$ trên đoạn thẳng $O N$ ( $I$ khác $O$ và $I$ khác $N$ ). Qua $I$ kẻ đường thẳng $(d)$ vuông góc với $M N$ . Gọi $P$ , $Q$ lần lượt là giao điểm của $A M$ , $A N$ với đường thẳng $(d)$ . Gọi $K$ là điểm đối xứng của $N$ qua điểm $I$ . Chứng minh góc PMK = IQN $\widehat{PMK}=\widehat{IQN}$ và tứ giác $M P Q K$ nội tiếp đường tròn.

Xét 2 tam giác AMN và IQN có :

góc A= goc QIN= 90 (gt)

=> goc M= IQN= 90 - goc N (đpcm)

Xet 2 tam giác IQK và IQN có:

IQ chung

vì $K$ là điểm đối xứng của $N$ qua điểm $I$

$=> IK =IN$

$góc QIK = QIN=90$

$=>$ 2 tam giác IQK = IQN (c.g.c)

=> góc IQK=IQN=PQA=PMK

trong đó góc PQK + IQN = 180

=> góc PQK + PMK = 180

=> đpcm

Đúng(0)

UP

Uyên Phương

27 tháng 5 2018 - olm

cho đường tròn (O;R) đường kính MN và A là 1 điểm trên đường tròn(O),(A khác M và N) sao cho AM < AN, lấy 1 điểm I trên đoạn thẳng ON (IO < IN), qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN cắt đường thẳng AM và AN tại 2 điểm P và Q, kẻ K là điểm đối xứng của N qua điểm I. CHứng minh: IK.IM=IP.IQ

#Toán lớp 9

0

A

Aurora

20 tháng 5 2021

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.c) Đường thẳng BC cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AN

ánh ngô

10 tháng 9 2021

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn. c) Đường thẳng BC cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BH

Bambi Hoàng

26 tháng 5 2021

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng MB (I khác B, M). Kẻ IH vuông góc với AB (H thuộc AB). Tia AI cắt nửa đường tròn tại N. Tia AM cắt tia BN tại Cb)Gọi K là giao điểm của tia BN và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AICK nội tiếp được đường tròn, chứng minh MH vuông góc với MN. c) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

26 tháng 5 2021

b) Dễ thấy C là trực tâm của tam giác IAB nên C, I, H thẳng hàng.

Do tứ giác AICK là hình thang nội tiếp được đường tròn nên là hình thang cân.

Khi đó $\widehat{IAK}=\widehat{CKA}\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{NBA}$

Suy ra tam giác NAB vuông cân tại N nên $\widehat{NBA}=45^o$.

Ta có các tứ giác CMIN, AMIH nội tiếp được nên $\widehat{NMH}=\widehat{NMI}+\widehat{HMI}=\widehat{ICN}+\widehat{IAB}=45^o+45^o=90^o\Rightarrow MN\perp MH$.

Đúng(2)

TM

Trần Minh Hoàng

26 tháng 5 2021

undefined

c) Đề phải là $\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}\ge6$.

Đặt $x=\dfrac{IH}{CH};y=\dfrac{IN}{AN};z=\dfrac{IM}{BM}\left(x,y,z< 1\right)$.

Ta có $x+y+z=\dfrac{S_{IAB}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{IBC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ICA}}{S_{ABC}}=1$.

Lại có $\dfrac{IH}{CH}=x\Rightarrow\dfrac{CH}{IH}=\dfrac{1}{x}\Rightarrow\dfrac{IC}{IH}=\dfrac{1}{x}-1$.

Tương tự $\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{1}{y}-1;\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{z}-1$.

Do đó $\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-3\ge_{Svacxo}\dfrac{9}{x+y+z}-3=\dfrac{9}{1}-3=6$.

Vậy ta có đpcm.

Đúng(0)

NV

Nhật Vy Nguyễn

23 tháng 2 2018 - olm

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi H là một điểm bất kỳ trên đoạn OA (H khác hai điểm O, A). Dựng đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Trên d lấy điểm C ở ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O); M và N là tiếp điểm, M cùng phía với A bờ CH. Các đường thẳng CM, CN cắt đường thẳng AB tại P và Q. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt MN tại K....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PX

Phùng Xuân Đức Bình

10 tháng 2 2021 - olm

Cho đường tròn (O) bán kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AB>AC . Trên đoạn OB lấy điểm M(M khác O và khác B) . Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AB tại H. Tai CH cắt đường tròn (O) tại D( D khác C) tia BD cắt đường MH tại I a CM: A C M H cùng thuộc một đường tròn b Tia AB là phân giác góc DMA c ND.BI=BH. BA và 3 điểm C A I thẳng hàng

#Toán lớp 9

2

TN

Thanh Nguyen Phuc

10 tháng 2 2021

a.Ta có $B C$ là đường kính của $(O) \to A B ⊥ A C$
Mà $H M ⊥ B C$

$\to ˆ H A C = ˆ H M C = 90 o$

$\to H A C M$ nội tiếp đường tròn đường kính $C H$

b.Ta có $A H M C$ nội tiếp

$\to ˆ H A M = ˆ H C M = ˆ D C B = ˆ D A B$

$\to A B$ là phân giác $ˆ D A M$

c.Vì $B C$ là đường kính của $(O) \to C D ⊥ B D \to C D ⊥ B I$

Xét $Δ I B C$ có $I M ⊥ B C, C D ⊥ B I$

Mà $I M \cap C D = H \to H$ là trực tâm $Δ I B C \to B H ⊥ I C \to B A ⊥ I C$
Mà $A B ⊥ A C \to I, A, C$ thẳng hàng

Xét $Δ B D H, Δ B A I$ có:

Chung $^B$

$ˆ B D H = ˆ B A I = 90 o$

$\to Δ B D H \sim Δ B A I (g . g)$

$\to \frac{B D}{B A} = \frac{B H}{B I}$

$\to B D . B I = B H . B A$

Đúng(0)

HH

Huy Hoang

10 tháng 2 2021

Thanh Nguyen Phuc : Copy thì nhớ ghi nguồn nhé , cóp lỗi hết cả bài làm rồi kìa :))

Đúng(0)

S

Sumi

8 tháng 3 2023

Cho đường tròn (O)và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.1) Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 3 2023

1: ΔOED cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH vuông góc DE

góc OHA=góc OBA=90 độ

=>O,H,B,A cùng thuộc 1 đường tròn

2: Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=BD/EB

=>AB*EB=AE*BD

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP