Question

[Nguyễn Ngọc Oanh]

cho x và y là hai số thực thỏa mãn x+y=1

tìm GTNN của P=x^3+y^3+xy.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)

\(P=x^3+\left(1-x\right)^3+x\left(1-x\right)\)

\(P=2x^2-2x+1=\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)