Question

[Nguyễn Đức Nam]

Tìm số nguyên c để phân số sau cũng là số nguyên:

4c + 4

c - 1

Đáp số c ∈ {  }

Dùng dấu chấm phảy (;) hoặc dấu phảy (,) để phân cách các số

Answer 1

[Nguyễn Trọng Chiến]

Ta đặt A\(=\dfrac{4c-4+8}{c-1}\) \(\Rightarrow A=\dfrac{4c-4+8}{c-1}=\dfrac{4\left(c-1\right)+8}{c-1}=4+\dfrac{8}{c-1}\)

Để A∈Z \(\Leftrightarrow\) \(4+\dfrac{8}{c-1}\in Z\) \(\Rightarrow\dfrac{8}{c-1}\in Z\) \(\Rightarrow8⋮\left(c-1\right)\) \(\Rightarrow c-1\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\) \(\Rightarrow c\in\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\)