Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi I là trung điểm AC.Trên tia đối của tia IB lấy K sao cho IK=IB
CM:IC vuông góc với CK
Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AK.CM:M,I,N thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét tam giác AIB và tam giác CIK có:
AI = IC ( Do I là trung điểm AC )
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)( Hai góc đối đỉnh )
BI = IK ( gt )
=> Tam giác AIB = tam giác CIK ( c.g.c )
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{ICK}\left(=90^0\right)\)
=> IC vuông góc với CK.
b) Ta có: IC vuông góc với CK
=> AC vuông góc với CK
AC vuông góc với AB
=> CK // AB .
Xét tam giác AKB có:
N là trung điểm AK
I là tủng điể, BK
=> IN là đường trung bình.
=> IN // AB.
Xét tam giác BKC có:
I là trung điểm BK ( Do IB = IK )
M là trung điểm BC
=> IM là đường trung bình.
=> IM // CK
Mà AB // CK
=> IM // IN
Mà IM và IN trùng trung vì có chung I
=> M, I, N thẳng hàng. ( đpcm )
1) Hình : Tự vẽ
a) Ta có : AM = MD (gt)
HM = MC (gt)
Nên : ACDH là hình bình hành
=> AH = CD (đpcm)
b) Cho HD cắt AB tại E
Do : ACDH là hình bình hành (cmt)
Nên : AC // HD (=) AC // ED
Mà : \(\widehat{EAC}=90^o\)
=> \(\widehat{AED}=180^o-\widehat{EAC}=180^o-90^o=90^o\)
Do đó : DH \(\perp\)AB (đpcm)
c) Ta có : \(\widehat{EHA}=\widehat{CDE}\)(đồng vị)
Xét \(\Delta EAH\)và \(\Delta CHD\), ta có :
\(\widehat{AEH}=\widehat{HCD}=90^o\)
\(\widehat{EHA}=\widehat{CDH}\)(cmt)
Nên : \(\Delta EAH\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(g - g)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{DHC}\)
a: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AKCH có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo KH
Do đó: AKCH là hình bình hành
Suy ra: AK=HC
c) Xét tam giác KAM và tam giác KBC có
\(KA=KB\)( K là trung điểm của AB )
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(KM=KC\)(gt)
=> Tam giác KAM = Tam giác KBC
=> \(\widehat{KAM}=\widehat{KBM}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{KAM}\)và \(\widehat{KBM}\)là 2 góc nằm ở vị trí so le trong
=> \(AM//BC\)
lại có \(AN//BC\)
=> AM và AN trùng nhau
=> 3 điểm M,A,N thẳng hàng
a) Xét tam giác IBC và tam giác NIA có
\(IB=IN\) ( gt )
\(\widehat{BIC}=\widehat{NIA}\)( đối đỉnh )
\(IC=IA\)( I là trung điểm của AC )
=> Tam giác IBC = Tam giác NIA