- (4n+5) chia hết (2n+1)
- Chứng minh: A= 21+22+…+22010 chia hết cho 3; cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
K
3
Những câu hỏi liên quan
E
19 tháng 3 2021
Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+2^4...2^{2010}\)\(^0\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3\)
\(=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)⋮3\)
Ta có :
\(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+....+2^{2008}.7\)
\(=7\left(2+2^4+....+2^{2008}\right)⋮7\)
Vậy \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}⋮3\) và \(7\)
12 tháng 12 2021
Bài 1:
\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)
12 tháng 12 2021
Bài 2:
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)
NH
2
2 tháng 1 2022
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
11 tháng 7 2023
A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^2009(1+2)
=3(2+2^3+...+2^2009) chia hết cho 3
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^2008(1+2+2^2)
=7(2+2^4+...+2^2008) chia hết cho 7
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
TP
2
29 tháng 12 2022
TK :
A=(2+22)+(23+24)+...+(22009+22010)
A=(1+2)(2+23+...+22009)=3(2+...+22009)⋮3
A=(2+22+23)+...+(22008+22009+22010 )
A=(1+2+22)(2+...+22008)=7(2+...+22008)⋮7
KV
29 tháng 12 2022
Em xem lại đề nhé vì A như thế không chia hết cho 3 và cho 7
21 tháng 10 2022
Bài 3:
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: =>-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2023
Bạn xem lại đề. Với $n=2$ thì biểu thức không chia hết cho 64.
Bài 1
4n+5 \(⋮\) 2n+1
Ta có 4n+5 = 2(2n+1) + 3
Mà 2 (2n+1) \(⋮\) 2n+1 để 4n+5 \(⋮\) 2n+1
Thì => 3\(⋮\)2n+1 hay 2n+1 \(\in\) Ư (3(={1;3}
Ta có bảng sau
Vậy n\(\in\) {0;1}
Bài 2 :
a, chứng minh A chia hết cho 3
A = 21 + 22 + ...+ 22010
A = (21 +22 ) + (23 + 24 ) + ...+ (22009 + 22010 )
A= 21(1+2) + 23(1+2) + .....+ 22009(1+3)
A = 21 .3 + 23.3+....+22009.3
A = 3(21 + 23 + ...+ 22009) \(⋮\) 3
=> đpcm
b, chứng minh chia hết cho 7
A = 21 + 22 + ...+ 22010
A = ( 21 + 22 + 23 ) + .....+ (22008 + 22009 + 22010)
A = 21(1+2+22 ) + ....+ 22008(1+2+22)
A = 21.7 + ....+22008.7
A = 7(21+ ...+ 22008) \(⋮\) 7
=> đpcm
\(4n+5⋮2n+1\)
\(2\left(2n+1\right)+3⋮2n+1\)
\(3⋮2n+1\)hay \(2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
\(A=2+2^2+...+2^{2010}\)
\(=2\left(1+2\right)+...+2^{2019}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+...+2^{2019}.3=3\left(2+...+2^{2019}\right)⋮3\)
hay \(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+...+2^{2008}.7=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Nên ta có đpcm